Tìm x, y \(\in\) Z thỏa mãn:
a) x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
b) 2x2 - 2xy = 5x + y - 19
Những câu hỏi liên quan
a) 3x(x+1)-x(3x+2)
b) 2x(x2-5x+6)+(x-1)(x+3)
c) (x2-xy+y2)-(x2+2xy+y2)
d) (2/5xy+x-y)-(3x+4y)-2/5xy
e) 2xy(x2-4xy+4y2)
f) (x+y)(xy+5)
g) (x3-2x2-x+2):(x-1)
h) (2x2+3x-2):(2x-1)
Cho số phức
z
x
+
y
i
(
x
,
y
∈
R
)
thỏa mãn
z
-
2
+
i
z
+
2
+
5
i
và biểu thức
H
x...
Đọc tiếp
Cho số phức z = x + y i ( x , y ∈ R ) thỏa mãn z - 2 + i = z + 2 + 5 i và biểu thức H = x 2 + y 2 - 3 y + 1 x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng
A. -6
B. - 6 + 5
C. - 3 - 5
D. - 6 - 5
Bài tập 4: CMR không có các số x, y, z thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) 2x2 + y2 - 2xy + x + 2 = 0
b) x2 + 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z +20 = 0
c) –x2 - 26y2 +10xy – 20y - 150 = 0
\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]\)
\(c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm x,y\(\in\)Z thoả mãn đẳng thức: x2-3y2+2xy+2x-4y-7=0
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
| 2x + 6y + 5 | 1 | 23 | -1 | -23 |
| 2x - 2y - 1 | 23 | 1 | -23 | -1 |
| x | 17/2(loại) | 3 | -9 | -7/2(loại) |
| y | 2 | 2 |
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)
Đúng 4
Bình luận (0)
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
+
4
c
+
4
0
và
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
4
y
+
4...
Đọc tiếp
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 c + 4 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 4 y + 4 = 0 . Tìm GTLN của S = a - x 2 + b - y 2 + z - c 2 .
1. Tìm x,y:
a) (x+2)2 + (x-3)2 = 2x ( x+ 7)
b) x3- 3x2 + 3x - 126 = 0
c) x2 + y2 - 2x + 4y + 5 = 0
d) 2x2 - 2xy + y2 + 4x + 4 = 0
\(a.\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=2x^2+14x\)
\(x^2+4x+4+x^2-6x+9-2x^2-14x=0\)
\(-18x+13=0\)
\(x=\dfrac{13}{18}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{13}{18}\right\}\)
\(b.\left(x-1\right)^3-125=0\)
\(\left(x-1\right)^3=125\)
\(x-1=5\)
\(x=6\)
Vậy \(S=\left\{6\right\}\)
\(c.\left(x-1\right)^2+\left(y +2\right)^2=0\)
\(Do\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Mà \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)
\(d.x^2-4x+4+x^2-2xy+y^2=0\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số nguyên x,y thỏa mãn
x2-2x+y2+4y-4<0
\(x^2-2x+y^2+4y-4< 0\)
⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\) và 2 số này đều là bình phương của một số nguyên
Nên ta có các trường hơpj
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (TM)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....
TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=4\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....
Thôi tự túc mấy trường hợp còn lại. Nghi đề sai lắm :((
Đúng 1
Bình luận (2)
⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 1\)
Mà \(\left(x-1\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\) 2 số này đều là bình phương của một số nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng không có các số x, y thỏa mãn
a) 2x2 +2x +1 = 0
b) x2 + y2 + 2xy +2y +2x +2 =0
a: \(2x^2+2x+1=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4< 0\)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(2x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x^2+2x=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)=-1\)
⇒ Pt vô nghiệm
Đúng 1
Bình luận (0)
b) \(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(2x+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(x+y+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
⇒ Pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Tìm cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức: 5x^2 +y^2 +2xy-8x-4y+5=0