Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Hào

Bài tập 4: CMR không có các số x, y, z thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) 2x2 + y2 - 2xy + x + 2 = 0

b) x2 + 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z +20 = 0

c) –x2 - 26y2 +10xy – 20y - 150 = 0

Nguyễn Hoàng Minh
28 tháng 9 2021 lúc 9:11

\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]\)

\(c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]\)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Minh
Xem chi tiết
Daisy
Xem chi tiết
hdHải
Xem chi tiết
Trần Trung Hiêu
Xem chi tiết
Trịnh Như Ngọc
Xem chi tiết
DakiDaki
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Oanh
Xem chi tiết
cù thị lan anh
Xem chi tiết
cù thị lan anh
Xem chi tiết