Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{2006}{2005^2+1}+\dfrac{2006}{2005^2+2}+\dfrac{2006}{2005^2+2005}\)
Không phải là số nguyên dương.
Số nào lớn hơn \(\left(\dfrac{2006-2005}{2006+2005}\right)^2hay\dfrac{2006^2-2005^2}{2006^2+2005^2}\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}+\dfrac{2005}{2006}}\)
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé
Chứng minh. (√2006 - √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.
cô giáo mình giải rồi:Ta có: (√2006 - √2005) . (√2006 + √2005)
= (√2006)^2 - (√2005)^2
= 2006 - 2005 = 1 (đpcm)
Nhưng mình không hiểu cái chỗ vì sao mà: (√2006 - √2005) . (√2006 + √2005) lại = (√2006)^2 - (√2005)^2 được.
Hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b).(a + b) <=> (a - b).(a + b) = a2 - b2
bạn nên hỏi luôn khi cô giảng chứ, đừng giấu dốt nhé
giai phuong trinh \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
C= \(\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+.....+\dfrac{2006}{2007}}{\dfrac{2006}{1}+\dfrac{2005}{2}+\dfrac{2004}{3}+.....+\dfrac{1}{2006}}\)
GIÚP mình nha
Lèm ơn đấy !!!!!
Ta có: \(C=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{\dfrac{2006}{1}+\dfrac{2005}{2}+\dfrac{2004}{3}+...+\dfrac{1}{2006}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{1+\left(1+\dfrac{2005}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2004}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2006}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2006}{2}+\dfrac{2006}{3}+\dfrac{2006}{4}+...+\dfrac{2006}{2007}}{\dfrac{2007}{2007}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2007}{3}+...+\dfrac{2007}{2006}}\)
\(=\dfrac{2006}{2007}\)
Các bạn ơi giải hộ mình !
\(Cho\) \(S=\dfrac{2}{2005+1}+\dfrac{2^2}{2005^2+1}+\dfrac{2^3}{2005^{2^2}+1}+...+\dfrac{2^{n+1}}{2005^{2^n}+1}+....+\dfrac{2^{2006}}{2005^{2^{2005}}+1}\)
SO SÁNH S với \(\dfrac{1}{1002}\)
a,tính tổng : \(S=\dfrac{27+4500+135+550+2}{2+4+6+...+14+16+18}\)
b, So sánh : \(A=\dfrac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}v\text{à }B=\dfrac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}\)
- Mình dùng cách lớp 8 để làm câu b được không :)?
- Tham khảo câu b:
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=+++++++++++A=2006%5E2005+1/2006%5E2006+1B=2006%5E2006+1/2006%5E2007+1so+s%C3%A1nh+A+v%C3%A0+B&id=520258
So sánh không qua quy đồng:\(A=\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-15}{10^{2006}};\) \(B=\dfrac{-15}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}\)
Mik nghĩ bài này nếu quy đồng mẫu của cả A và B thì chúng sẽ có cùng chung mẫu vì đều là 10^2005 và 10^2006.
Như vậy nếu cộng tử số của cả A và B thì A và B sẽ bằng nhau.=>A và B bằng nhau
Đây chỉ là suy nghĩ của mình thôi vì mik chx lm bài này bao h
So sánh không qua quy đồng: \(A=\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-15}{10^{2006}};B=\dfrac{-15}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}\)
tham khảo
https://hoc24.vn/cau-hoi/so-sanh-ko-qua-quy-donga-7102005-15102006b-15102005-7102006.78462087582#:~:text=%3D%3EA%3D,%3D%3EA%3CB