Question

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}+\dfrac{2005}{2006}}\)

Answer 1

Sửa đề:

\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)

\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)

Phương trình đã cho tương đương

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)

Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé