CMR đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Những câu hỏi liên quan
CMR đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
cái này trong sách chứng minh nha
knha
kb nha
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR trong 1 tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
* Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng
Cách khác (theo cách lớp 7):
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)
Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)
Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo thêm: Câu hỏi của Nguyễn Huỳnh Minh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh trong tam vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền ..
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html
Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình
Đúng 3
Bình luận (0)
CMR trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy và ngược lại
Lấy DD đối xứng với AA qua MM.
Xét △ABM△ABM và △CDM△CDM, ta có:
ˆM1=ˆM2(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDˆA1=ˆD1M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^
Mặt khác, ta có:
ˆA1+ˆA2=ˆBAC=90∘⇔ ˆD1+ˆA2=90∘⇔ 180∘−(ˆD1+ˆA2)=180∘−90∘⇔ ˆACD=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2^)=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)
Xét △ABC△ABC và △ACD△ACD, ta có:
ˆBAC=ˆACD(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung⎫⎪ ⎪⎬⎪ ⎪⎭⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=ADBAC^=ACD^(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD
Mà theo cách dựng điểm DD: MA=MD=12ADMA=MD=12AD
Từ đó ta suy ra AM=12BCAM=12BC
Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1212 cạnh huyền.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
chứng minh rằng trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD
Do đó AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD (1)
\(\rightarrow\)Tứ giác ABDC là hình bình hành,có \(\widehat{A}\)=\(90^o\)
\(\rightarrow\)ABDC là hình chữ nhật
\(\rightarrow\)AD=BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Đúng 0
Bình luận (0)