Cho đường thẳng AB. kẻ Ax, By⊥AB. Trên Ax lấy C, Trên By lấy D sao cho AB2=4AC.BD.Gọi I laf trung điểm của AB.
a) Chứng minh: IC2+ID2=CD2
b) Chứng mình:△IDC đồng dang △AIC và △ BDI
c) Gọi H là hình chiếu của I trên CB. Chứng minh IH=IA=IB
Cho đường thẳng AB. kẻ Ax, By⊥AB. Trên Ax lấy C, Trên By lấy D sao cho AB2=4AC.BD.Gọi I laf trung điểm của AB.
a) Chứng minh: IC2+ID2=CD2
b) Chứng mình:△IDC đồng dang △AIC và △ BDI
c) Gọi H là hình chiếu của I trên CB. Chứng minh IH=IA=IB
cho tia Ax và tia By song song và trên đường thẳng c vuông góc với tia Ax, tia By lấn lượt tại điểm A và B. Trên tia Ax lấy điểm P,trên tia By lấy điểm Q sao cho AP=BQ
a)chứng minh BP=AQ
b)Gọi I là giao điểm của BP và AQ, chứng minh tam giác IAP=tam giác IQB
c)Qua I kẻ đường thẳng song song với tia Ax cắt đường thẳng c tại D. Chứng minh D là trung điểm của AB
cho đoạn thẳng AB . Trong cùng 1 nửa mặt phẳng AB , ta kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với đường thẳng AB ; 1 điểm C trên tia Ax và 1 điểm D thuộc tia By sao cho hệ thức sau đây được thỏa mãn: AB2 = 4AC.BD
a) C/m hệ thức CD2=IC2+ID2
b) C/m các tam giác AIC,BDI và IDC đồng dạng với nhau
a: AB^2=4*AC*BD
=>4*AI*BI=4*AC*BD
=>AI*BI=AC*BD
=>AI/BD=AC/BI
=>ΔAIC đồng dạng với ΔBDI
=>góc AIC=góc BDI
=>góc AIC+góc BID=90 độ
=>góc CID=90 độ
=>CD^2=IC^2+ID^2
b: ΔAIC đồng dạng với ΔBDI(cmt)
Gọi M là giao của CI với BD
Xét ΔIAC vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có
IA=IB
góc AIC=góc BIM
=>ΔIAC=ΔIBM
=>AC=BM và IC=IM
=>góc ICD=góc IMD
=>góc ICD=góc ACI
=>ΔICD đồng dạng với ΔACI
=>ĐPCM
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB.
Trên tia Ax, By lần lượt lấy hai điểm C, D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC. b) Chứng minh AD // BC.
c) Gọi O là trung điểm của AB. Trên BC lấy điểm E, trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF. Chứng minh O
là trung điểm của EF.
a: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ACBD là hình bình hành
nên AD//BC
c:
Ta có: CE+EB=CB
FD+AF=AD
mà CB=AD
và CE=FD
nên EB=AF
Xét tứ giác EBFA có
EB//AF
EB=AF
Do đó: EBFA là hình bình hành
Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của FE
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB=2A trung điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, By lấy D sao cho AC.BD=a2. Vẽ IH vuông góc CD và HK vông góc AB. Chứng mình AC,BD,HK đồng quy
Bài 2: Cho O là trung điểm đoạn AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc OC cắt By tại D. Kẻ OM vuông góc CD, MH vuông góc với AB. Tìm vị trí điểm C trên Ax sao cho diện tích tứ giác ABCD min
Làm hộ e chắc câu 1 thôi ạ, e lm đc câu 2 r ạ!
a: Xét ΔDAC vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
DA=CB
AC=BE
Do đó: ΔDAC=ΔCBE
b: ΔDAC=ΔCBE
=>\(\widehat{DCA}=\widehat{CEB}\)
=>\(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90^0\)
\(\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{DCE}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{DCE}=90^0\)
=>CD\(\perp\)CE
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thằng AB.Vẽ về cùng 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, d trên tia By sao cho góc COD=90 độ
a, chứng minh tam giác ACO đồng dạng tam giác BDO
b,chứng minh CD=AC+BD c, kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
c,Chứng minh MN song song với AC
mọi người giúp mình câu c với, a,b mình làm đc rồi
Gọi giao của CO với DB là E
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BOE
=>ΔOAC=ΔOBE
=>AC=BE và OD=OE
Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
góc ACO=góc BDO(=góc DCO)
=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO
b: Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔDCE cân tại D
=>DE=DC
=>DC=DB+BE=DB+AC
c; Xét ΔNAC vàΔNDB có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB
=>NA/ND=AC/BD=CM/MD
=>MN//AC
cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD
1) C/m: O là trung điểm của CD
2) trên cạnh BC lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho BE = AF. C/m O là trung điểm của EF
1: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
=>ACBD là hbh
=>O là trung điểm chung của AB và CD
2: Xét tứ giác AEBF có
AF//BE
AF=BE
=>AEBF là hbh
=>O là trung điểm của EF
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax và By sao cho BAx = 120 độ, ABy=60 độ. Trên tia By
lấy điểm C và trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = BC. Gọi O là giao điểm của AB và CD.
a. Chứng minh O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AB, CD.
b. Qua O vẽ một đường thẳng cắt đường thẳng AD và BC lần lượt ở E và F. Chứng minh O là trung điểm của EF.
c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh O là trung điểm của MN.