đen ta=4-4*0.5=2>0=> pt luôn có 2 nhiệm

Xét x1+x2=2>0

x1*x2=0.5>0

vậy pt luôn có 2 nghiệm cùng dấu nguyên dương

đây là chương trình lớp 9 cố hiểu

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

Ta có : 

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3.\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Ta có : 

f\left(x\right)=x^2+2x+3.f(x)=x2+2x+3.

f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2f(x)=(x2+2x+1)+2

f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2f(x)=(x+1)2+2

Mà \left(x+1\right)^2\ge0\forall x(x+1)2≥0∀x

\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x⇒f(x)≥2∀x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Ta có: 

x^4+2x^3+2x^2+1

=x^2(x^2+2x+2)+1

Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên 

x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm

Chúc học tốt

a)M(x)=x²+5x+4=0

        x²+x+4x+4=0

         (x²+x)+(4x+4)=0

        x(x+1)+4(x+1)=0

         (x+1)(x+4)=0

=>x+1=0 hoặc x+4=0

   x=-1     hoặc  x   =-4

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x=-1;-4

b)ta có M(x)+4=x²+5x+4+4=x²+5x+8

                     =x²+\(\frac{5}{2}.x+\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

                     =(x²+\(\frac{5}{2}.x\))+(\(\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =x(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{5}{2}\)(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =(x+\(\frac{5}{2}\))(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                    =(x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)

=>M(x)+4=0 thì (x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)=0

                        (x+\(\frac{5}{2}\))²=\(\frac{-7}{4}\)(vô lí )

Vậy M(x)+4 không có nghiệm

a) M (x) = 0 <=> x² + 5x + 4  = 0

<=> (x² + 4x) + (x + 4) = 0 

<=> x.(x + 4) + (x + 4) = 0

<=> (x+ 4).(x + 1) = 0 

<=> x + 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 

<=> x = - 4 hoặc x = -1

Vậy nghiệm của M (x) là -4; -1

b) M(x) + 4 = x² + 5x + 4  + 4 = x² + 5x + 8

= x² + \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{5}{2}\).x  + 8=  (x² + \(\frac{5}{2}\).x)  +( \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{4}\)   + 8  

= x.(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{5}{2}\).(x + \(\frac{5}{2}\)) + \(\frac{7}{4}\) = (x + \(\frac{5}{2}\) ).(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{7}{4}\)  = (x + \(\frac{5}{2}\) )² + \(\frac{7}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x

Vậy M(x) + 4 không có nghiệm

LÀ 12345

mọi người giúp mình với huhu... lm giúp mình theo cách lớp 7 nhé T.T hoặc nói hướng làm thôi cũng đc =))))