Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{6}{3}=2\)

\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{8}{4}=2\)

Do đó: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(=2)

Xét ΔABC và ΔANM có 

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)

a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

b: BN=6-4=2(cm)

Xét ΔCBN vuông tại B có 

\(CN^2=BN^2+BC^2\)

hay \(CN=2\sqrt{17}\left(cm\right)\)

a, Ta có:

\(AB^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100\left(cm\right)\)

\(AC^2=10^2=100\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B (định lý Pi-ta-go đảo)

b, Ta có: \(BN=AB-AN=6-4=2\left(cm\right)\)

Xét ΔCBN vuông tại B có:

\(NB^2+BC^2=CN^2\\ \Rightarrow CN=\sqrt{NB^2+BC^2}\\ \Rightarrow CN=\sqrt{2^2+8^2}\\ \Rightarrow CN=2\sqrt{17}\left(cm\right)\)

a, Ta có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{7,5}{10}=\dfrac{3}{4}\)

=> MN // BC (Ta lét đảo) 

b, Vì MN // BC 

Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{MN}{12}\Leftrightarrow MN=9cm\)

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=16/3(cm)

c: Gọi giao của d với AC là N

d là trung trực của AC

=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

BQ là trung tuyến

M là trọng tâm

=>B,M,Q thẳng hàng

a, Ta có: AB < AC < BC

=> C < B< A

b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm tam giác BCD

=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm

c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD

BAC= DAC= 90°AC chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)

=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

KQ là đường trung trực của AC

=> KQ vuông góc với AC tại E

Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:

KCE= QCE

EC chung

KEC= QEC=90°

=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)

=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà K là trung điểm BC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC

Xét tam giác BCD có M là trong tâm

=> M thuộc đường trung tuyến BQ

=> B, M, Q thẳng hàng

a)  Ta có:    \(6^2+8^2=36+64=100\)

                   \(10^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại  A

b)    \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)   (1)

\(\Delta ABH\)\(\perp\)\(H\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)   (2)

Từ  (1)  và  (2)  suy  ra:   \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)  (đpcm)

a: BC=10cm

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔHAB∼ΔHCA