a.

• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC^2 = AC^2 + AB^2 

BC^2 = 3^2 + 4^2

BC^2 = 9 + 16

BC^2 = 25

BC = căn bậc 2 của 25

BC = 5 ( cm )

vậy BC = 5 cm

• diện tích của tam giác ABC là :

3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )

vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2

b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :

góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )

góc A là góc chung ( gt )

do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )

c. HA/HB = HC/HA ( cmt )

=> HA^2 = HB . HC

d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )

nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )

mà BD = DC = 1/2BC

=> DC = 2,5 ( cm )

vậy BC , DC = 2,5 cm

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1.8cm

\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

d: ΔABC có AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

a) Do AD là phân giác của ∠A

⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:

∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)

⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)

⇒ AH/CH = AB/CA

a) Do AD là phân giác của ∠A

⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:

∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)

⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)

⇒ AH/CH = AB/CA

a: DB/DC=AB/AC=4/3

b: Sửa đề: AH/CA=AB/BC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>AH*BC=AB*AC

=>AH/AC=AB/CB

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a)  \(\Delta ABC\) có   \(AD\) là phân giác  \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

         \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

hay      \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

b)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC  ta có:

         \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm

mà   \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)

suy ra:   \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)

             \(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)

Cau c d dau b

help ddddd

tính BD và DC hả

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)

Xét tam giác ABC có tia AD  là đường phân giác của góc A =>DB/DC = AB/AC
(tính chất của đường phân giác )
<=> DB/DC = 8/6=4/3 

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)