Question

cho ΔABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm, AD là tia phân giác của góc A

a) Tính \(\dfrac{DB}{DC}\)

b) Tính BC, từ đó tính độ dài DB, DC

c) AH là đường cao. Chứng minh ΔHBA∼ΔHAC

Answer 1

a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

b) Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)

c) Ta có:

\(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)

\(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (3)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta HAC\) ta có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\) (G-G)