A) Xét \(\Delta_VABH\) và \(\Delta_vCBA\):

\(\widehat{B}\): chung

\(\Rightarrow\Delta_vABH\sim\Delta_vCBA\left(gn\right)\)

B) Đề sai vì BC\(=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BE=10-4=6\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

mà \(AH^2=BH.HC\) nên AH=BE

Vậy đề sai.

C) Có: \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(S_{ABH}=\frac{1}{2},3,6.4,8=8,64\left(cm^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

câu 1

ta có BD là phân giác tam giác ABC

suy ra AB phần BC bằng AD phần DC bằng 3 phần 2 mà AD cộng DC bằng 6

suy ra AD bằng 6 nhân 3 chia 5 bằng 18 phần 5

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc A chung

góc ABD bằng góc ACE

vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g-g)

suy ra AB phần AD bằng AC phần AE

mà góc A chung

vậy tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

suy ra AD phần ED bằng AB phần BC

thế số vào ta được ED bằng 12 phần 5

câu 2 lỡ chứng minh trên rùi

câu 3xét tam giác BEI và tam giác CDI có

góc EBI bằng góc DCI

góc EIB bằng góc DIC ( đối đỉnh )

vậy tam giác BEI đồng dạng tam giác CDI (g-g)

suy ra BE phần IE bằng CD phần ID

tương đương IE nhân CD bằng ID nhân BE

câu cuối

ta có tam giác AED phần tam giác ABC bằng k bình phương

Tam giác AED phần tam giác ABC bằng AD phần AB tất cả bình phương

tương đương AD bình chia cho AB bình băng 9 phần 25 tức là AD chiếm 9 phần AB chiếm 25 phần

ta lấy 6 nhân 9 chia 25 bằng 54 phần 25

a. Xét tam giác ABC có:

AC² + AB² = 12² +9² = 144 + 81 =225 (cm)

BC² = 15² = 225 (cm)

Suy ra: AC² + AB² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

b.

Ta có AD là phân giác của góc B

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{3}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\)

\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5.3}{2}=7,5\)

Vậy: DA = 4,5 (cm) và DC = 7,5(cm)