Lời giải:

$P(-1)=a(-1)+b=-a+b=5\Rightarrow b=a+5$

$P(-2)=a(-2)+b=-2a+b=7$

Thay $b=a+5$ ta có: $-2a+a+5=7$

$\Leftrightarrow a=-2$

$\Rightarrow b=-2+5=3$

Vậy đa thức $P(x)=-2x+3$

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=5\\f\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số \(y=ax+b=3x+5\) 

Ta có: f(0)=5

nên b=5

hay y=ax+5

Thay x=-1 và y=2 vào y=ax+5, ta được:

\(-a+5=2\)

hay a=3

Bài 1 : k bt làm

Bài 2 :

Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x

+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)

\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)

+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm

nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0

0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-

@phynit, giải hộ em !

Ta có: f(0)=1

<=> ax² +bx+c=1

<=> c=1

          f(1)=0

<=>ax² +bx+c=0

<=> a+b+c=0

mà c=1

=>a+b=-1(1)

      f(-1)=10

<=> ax² +bx +c=10

<=>a-b+c=10

mà c=1

=>a-b=9(2)

Lấy (1) trừ (2) ta được (a+b)-(a-b)=-1-9

                           <=> 2b=-10

                           <=> b=-5

                           =>a=4

Vậy a=4,b=-5,c=1

Nhớ k đúng cho mik

1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)

và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)

Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)

Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)

Suy ra \(ax+b=-x+b\)

Vậy ...

1.b) Y chang câu a!

Tớ nêu hướng giải bài 3 thôi nhé:

Bài toán: Cho đa thức \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) 

Chứng minh tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của đa thức khi x = 1

                                  Lời giải:

Thật vậy,thay x = 1 vào:

\(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) (đúng bằng tổng các hệ số của đa thức)

Vậy tổng các hệ số của 1 đa thức chính là giá trị của đa thức đó khi x = 1 (đpcm)

Câu 2 : \(f\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-a\)

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow1^3-a.1^2+b.1-a=1-a+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow1-2a+b=0\)\(\Leftrightarrow2a-b=1\)(1)

\(\Rightarrow3\left(2a-b\right)=3\)\(\Rightarrow6a-3b=3\)(2)

\(f\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\)\(\Rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow3^3-a.3^2+3b-a=27-9a+3b-a=0\)

\(\Leftrightarrow27-10a+3b=0\)\(\Leftrightarrow10a-3b=27\)(3)

Từ (2) và (3)

\(\Rightarrow\left(10a-3b\right)-\left(6a-3b\right)=27-3\)

\(\Leftrightarrow10a-3b-6a+3b=24\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)\(\Leftrightarrow a=6\)

Thay \(a=6\)vào (1) ta có:

\(2.6-b=1\)\(\Leftrightarrow12-b=1\)\(\Leftrightarrow b=11\)

Vậy \(a=6\)và \(b=11\)