\(\Delta ABC\) có ba góc nhọn có trực tâm là H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn AH, BH, CH. Chứng minh rằng \(\Delta KMN\sim\Delta ABC\) theo tỉ số K=1/2
BÀI NÀY MK CẦN GẤP...GIÚP MK VS
ÁP DỤNG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
tự kẻ hình ná
trong tam giác AHC có
AK=KH
HN=CN
=> KN là đtb=> KN//AC và KN=AC/2
tương tự, ta có MK//AB và MK=AB/2
MN//BC và MN=BC/2
Xét tam giác ABC và tam giác KMN có
KN/AC=MN/BC=MK/AB(=1/2) (cũng là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác)
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác KMN(ccc)
Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2
* Trong △ AHB, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
M trung điểm của BH (gt)
Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.
Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (1)
* Trong △ AHC, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
N trung điếm của CH (gt)
Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.
Suy ra: KN =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (2)
* Trong △ BHC, ta có:
M trung điểm của BH (gt)
N trung điểm của CH (gt)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.
Suy ra: MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy △ KMN đồng dạng △ ABC (c.c.c)
Ta có:
Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.
Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{1}{2}\) ?
Cho tam giác ABC nhọn. trực tâm H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Đường thẳng qua H và vuông góc với HM cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K.Chứng minh rằng:
a,+\(\Delta AHI\sim\Delta CMH\)
+\(\Delta AKH\sim\Delta BHM\)
\(\sim\):cái này là đồng dạng nha
b,HI=HK
c, Nếu BE,CF là các đường cao của tam giác ABC thì BF.CE+BC.EF=BE.CF
giúp mik với nha , cảm ơn các bạn nhiều!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhộn các điểm theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi H, O, G theo thứ tự là trực tâm, giao điểm các đường trung trực, trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh a, \(\Delta ABH\approx\Delta MON\) b, \(\Delta HAG\approx\Delta OMG\) c, Ba điểm H, G, O thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, K là trung điểm đối xứng H qua M.
a, Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b, CM \(\Delta\)ACK vuông.
c, \(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi?
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCK là hình bình hành
nên BH//CK
mà BH\(\perp\)AC
nên CK\(\perp\)AC
hay ΔCAK vuông tại C
cho tam giác ABC, có trực tâm H. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác
a, CM: ΔOMN∼ΔHBA. Tìm tỉ số đồng dạng
b, So sáng độ dài AH và OM
c, Gọi G là trực tâm của tam giác ABC. CM: ΔHAG∼ΔOMG
d, CM: H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\) và BC = 12cm. Tính BH và CH
Bài 2: Cho ΔCDE nhọn, đường cao Ch. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD và CE. Chứng minh:
a) CD.CM = CE.CN
b) ΔCMN ∼ ΔCED
Bài 1 :
Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)
\(12^2=61k^2\)
\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm
Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm
AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm
Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)
Bài 2:
Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:
\(CH^2=CM.CD\)
Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:
\(CH^2=CN.CE\)
=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)
Bài 2b:
Theo ý a CM.CD=CN.CE
=> \(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CED\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
=>\(\Delta CMN\sim\Delta CED\)
Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .
a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB
b, Tính AM
c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH
d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM
Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .
a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 = AE.AC
c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .
a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM
các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1
a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)