Cho tg ABC vuông tại A, AB=15cm,AC=20cm, đường phân giác BD(D thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Gọi I là giao điểm AH và BD
a) CM: tg AHB đồng dạng với tg CHA
b)AB.IB=DB.HB
c) Tính BC,AD,DC
d) Cm:AI=AD
cho tg ABC vuông góc với A, AB=15cm,AC=20cm,dg phân giác BD. Bạn đã gửi a) tính AD Bạn đã gửi b) gọi H là hình chiếu của A trên BC.Tính HB,HC,HA Bạn đã gửi c) i là giao điểm của AH và BD. cmr: tg AID cân(tính 3 cạnh của tg để cm tg cân)
a: ΔABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=15^2+20^2=625
=>BC=25cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{7}\)
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*25=15*20=300
=>AH=12cm
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>BH=AB^2/BC=15^2/25=9cm
CH=25-9=16cm
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc ABD=góc DBC
nên góc AID=góc ADI
=>ΔADI cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H thuộc BC. Biết AB=15cm, AH=12cm.
a, Chứng minh tg AHB đồng dạng tg CHA
b, Tính BH,HC,AC
c, Vẽ AM là tia phân giác góc BAC, M thuộc BC. Tính HM
d, Lấy E trên AC sao cho HE//AB. Gọi N là trung điểm AB. CN cắt HE tại I. CMR I là trung điểm HE
a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
- Xét tg AHB và tg CHA có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)
(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)
b) Xét tg BAH vuông tại H có :
AB2=BH2+AH2 (Pytago)
=>152=BH2+122
=>225=BH2+144
=>BH2=81
=>BH=9cm
- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)
\(\Rightarrow HC=16cm\)
- Có : HB+HC=BC
=> BC=9+16=25
- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)
#H
(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)
a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có :
^AHB = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^A = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC
b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm
Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm
c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)
mà \(BM=BC-MC=18-MC\)
do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm
\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)
( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )
\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)
thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy
bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé
Cho tg ABC cân tại A ( A góc nhọn) vẽ ah vuông góc bc ( h thuộc bc)
a) c/m tg ahb = tg ahc , => AH là đường trung trực của đoạn BC
b) H song song với ab cắt ac tại D. M trung điểm HC
c/m tg hdc cân và dm song song ah
c) gọi g là giao điểm của ah và bd. c/m g trọng tâm của tg ABC
và AH + BD > 3HD
Cho tg ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=10cm
a:Tính AC
b: Vẽ đường phân giác BD của tg ABC, E là hình chiếu của D trên BC. Cm tg ABD=tgEBD và AE_|_BD
c: Gọi F là giao điểm của ED và AB. Cm tg ABC= tg ÀC
d: Qua A vẽ đg thẳng song song BC cắt CF tại G. Cm B,D,G thẳng hàng
giú câu d>
Cho tg ABC vg tại A, có AB=5cm, BC=10cm
a: Tính AC
b: Vẽ đg phân giác BD của tg ABC, E là hình chiếu của D trên BC. Cm tg ABD= tg EBD và ED_|_BD
c: Gọi F là giao điểm của ED và AB. Cm tg ABC = tg AFC
d: Qua A vẽ đg thẳng // BC cắt CF tại G. Cm B,D,G thẳng hàng
Giúp mình câu c và d nha ^.^
Cho tg ABC vuông tại A có BC =5cm. ke phân giác BD
a) tính AC;AD và DC Biết AB=3cm
b) Kẻ đường cao AH của tgABC. Chứng minh tg ABC ~ tg HAC
c)Tính S HAC. Biết AB= 3cm
d) CM : BA.BC>BD2
e) Gọi F,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Xác định vị trí của điểm A để diện tích của hình chữ nhật AFHE lớn nhất
cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10, AC=5
a> tính AC
b) vẽ phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.
chứng minh: tam giác ABD = tg EBD và AE vuông góc với BD.
c) gọi giao điểm của 2dt ED và BA là F
CM: tg ABC = tg AFC
ai giải đc giải giùm với...chỉ cần câu c thôi. a và b k quan trọng.
cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10, AC=5
a> tính AC
b) vẽ phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.
chứng minh: tam giác ABD = tg EBD và AE vuông góc với BD.
c) gọi giao điểm của 2dt ED và BA là F
CM: tg ABC = tg AFC
ai giải đc giải giùm với...chỉ cần câu c thôi. a và b k quan trọng.