a: ΔABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=15^2+20^2=625
=>BC=25cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{7}\)
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*25=15*20=300
=>AH=12cm
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>BH=AB^2/BC=15^2/25=9cm
CH=25-9=16cm
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc ABD=góc DBC
nên góc AID=góc ADI
=>ΔADI cân tại A