Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Anh Quân
B1: Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định , D là điểm có định trên cung lớn BC A thuộc cung nhỏ BD. gọi E,F,G lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BC. Lấy điểm H sao cho widehat{DHA}widehat{DCB}.Biết tứ giác DFGC nội tiếp ; 3 điểm E,F,G thẳng hàng và Delta HCD đồng dạngDelta ABD.Chứng minhh dfrac{AB}{DE}+dfrac{BC}{DG}dfrac{AC}{DF} B2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Trên tía đối của tia AB lấy C sao cho ACR. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BC tại C. Tại D vẽ dây cung È bất kì củ...
Đọc tiếp

Những câu hỏi liên quan
Truong Ngo Tho
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
20 tháng 7 2019 lúc 9:19

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

huyen nguyen
Xem chi tiết
NGUYỄN THẾ HIỆP
25 tháng 2 2017 lúc 16:49

B O A C D K H E

a, Xét tứ giác AKCH có: \(\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90+90=180\)=> tứ gác AKCH nội tiếp

b,Tứ giác AKCH nội tiếp => \(\widehat{HCK}=\widehat{HAD}\)(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)

Mặt khác: \(\widehat{HAD}=\widehat{BCD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)=> CD là phân giác \(\widehat{KCB}\)

c,  Tứ giác AKCH nội tiếp: => \(\widehat{CKE}=\widehat{CAH}\)

Mà: \(\widehat{CDB}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)

=> \(\widehat{CKE}=\widehat{CDE}\)=> tứ giác CKDE nội tiếp

=> \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=180\Rightarrow\widehat{CED}=180-\widehat{CKD}=180-90=90\)

=> \(CE⊥BD\)(ĐPCM)

d, em xem lại xem có gõ sai đề không nhé

sang Phuong sang
16 tháng 8 2018 lúc 15:00

Câu d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ̉ AB. Xác định vị trí C để CK.AD+CE.DB có giá trị lớn nhất. 

Nhờ mọi người giải dùm e với.

cao duong tuan
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
5 tháng 4 2023 lúc 7:02

Haha

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 4 2023 lúc 9:43

loading...  

Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2023 lúc 13:39

a: góc AHI+góc AKI=180 độ

=>AHIK nội tiếp

b: sđ cung IB=sđ cung IC

=>góc HAI=góc KAI
Xét ΔHAI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có

AI chung

góc HAI=góc KAI

=>ΔHAI=ΔKAI

=>IH=IK 

góc HIK+góc BAC=180 độ

góc BIC+góc BAC=180 độ

=>góc HIK=góc BIC

Thanh Hải
Xem chi tiết
Mạnh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
29 tháng 1 2019 lúc 21:00

A B C O D E K M F T y x

c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.

Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD

Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).

Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)

=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)

Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 1800) hay ^EFT = 900  

=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.

d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT

=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)

Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)

=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm). 

Ngô Tú Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 2 2023 lúc 21:25

a: Xét tư giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

c: Gọi AD là đường kính của (O)

=>O là trung điểm của AD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔABD vuông tại B

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔACD vuông tại C

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

=>I là trug điểm của HD

Xét ΔDAH có DO/DA=DI/DH

nên OI//AH và OI/AH=DO/DA=1/2

=>OI=1/2AH

 

Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Tạ Xuân Hào
15 tháng 5 2016 lúc 10:24

to cung dang hoi cau nay day

Hoàng Thanh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Tiến
Xem chi tiết
Trần ViệtAnh
6 tháng 4 2021 lúc 22:39

Bạn ơi đề thế này ai giải giúp bạn được