a, Trong tam giác ADC có : 

góc ADC = 180 độ - (góc DAC + góc DCA) (1)

Mà AB < AC => góc ACD < góc ABD

=> góc ADC = góc DAB + góc DBA > góc DAB + góc DCA = góc DAC + góc DCA (2)

(1);(2) => góc ADC > 180 độ - góc ADC

=> 180 độ < 2.góc ADC

=> góc ADC > 180 : 2 = 90 độ

=> góc ADC tù

Tk mk nha

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

             AB           <          AC

          góc BAD    =       góc CAD

                       AD chung

=> tam giác ABD   #   tam giác ACD   

mà AB < AC

=> tam giác ABD < tam giác ACD

=> góc ADB < góc ADC

=> DB < DC

Tại sao \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\Rightarrow BD< DC\) ?

a.hình như trên

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

Góc ABD =ACD

AC>AB

AD:chung

Do đó tam giác ABD=tam giác ACD

b. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 

=> ∆ = ∆ ADB ADE (c – g – c)

=> BD = ED và góc B^1=góc E^1==>góc B^2=góc E^2

Mà B^2 > góc C (t/c góc ngoài)==>E^2 > góc C => DC > ED

Mà ED = BD nên DC > BD

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
góc BAD=goc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD

c: ΔACB cân tại A

mà ADlà trung tuyến

nên AD vuông góc BC

a) ∆ADB và ∆ ACD có:

\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)(gt) (1)

\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(AD là tia phân giác)

Nên \(\widehat{D1}\)=\(\widehat{D2}\)

AD cạnh chung.

Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)

b) ∆ADB=∆ADC(câu a)

Suy ra AB=AC .

a Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

Ta có : \(\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (g . c . g)

b Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\) AB = AC