bn ơi thế, AD là phân giác hay trung trực,...

a) Sửa đề: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

mà E∈BC(do E là trung điểm của BC)

nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)(đpcm)

b) Ta có: BC=2AB(gt)

⇒\(AB=\frac{BC}{2}\)(1)

Ta có: E là trung điểm của BC(gt)

⇒\(BE=EC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=BE

Xét ΔABD và ΔEBD có

AB=BE(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD là cạnh chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(do \(\widehat{BAC}=90^0\),D∈AC)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

⇒DE⊥BC

Xét ΔBDC có

DE là đường cao ứng với cạnh BC(do DE⊥BC)

DE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔBDC cân tại D(định lí tam giác cân)

⇒BD=DC

c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)(cmt)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(3)

Ta có: ΔBDC cân tại D(cmt)

⇒\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)(5)

Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)(hai góc bù nhau)

hay \(\widehat{ABD}+\widehat{EBD}+\widehat{ECD}=90^0\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{ECD}=\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{90^0}{3}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ECD}=30^0\)

mà B∈EC

và A∈DC

nên \(\widehat{BCA}=30^0\)

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

nên \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}=2\cdot30^0=60^0\)

Vậy: \(\widehat{BCA}=30^0\); \(\widehat{ABC}=60^0\)

d)Ta có: BA=BE(cmt)

⇒B nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)

⇒D nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(8)

Từ (7) và (8) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)

DB là p/g của góc ADE ạ

Em hơi sai 1 chút :))

Ta có :

AI = IB ( I là trung điểm của AB )

=> DI là đường trung tuyến ứng với AB

mà DI là đường trung trực của AB

=> \(\Delta ABD\) cân tại D

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=36^0\)

+ \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-36^0}{2}=72^0\)

Ta có : \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

=> BD là tia p/g của \(\widehat{B}\)

Hay BD là tía p/g của \(\Delta ABC\)