Đáp án: C

Khi chưa đổ nước vào 2 nhánh thì áp suất của 3 nhánh đều bằng nhau nên ta có:

 p₁ = p₂ = p₃ = p_bđ

Khi đổ dầu vào 2 nhánh thì áp suất tổng cộng bổ sung thêm của 2 cột dầu này gây ra là.

∆p = ρ₂.g.h₁ + ρ₂.g.h₂ ­ = ρ₂.g.(h₁ + h₂) = 8000.0,45 = 3600(Pa)

Khi đã ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại đáy của 3 nhánh lúc này lại bằng nhau nên ta có

 p₁^’ = p₂^’ = p₃^’  = p_bđ +∆p/3 = p_bđ + 1200 (Pa)

 Do dầu nhẹ hơn nước nên ở nhánh giữa không có dầu và như vậy áp suất do cột nước ở nhánh giữa gây lên đáy là:

p₂^’ = p_bđ + ρ₁.g.∆h₂

Vậy mực nước ở nhánh giữa sẽ dâng lên thêm 0,12(m)

Ta coi như 2 ống có dầu cân bằng với nhau trước 
Gọi chiều cao tăng lên của mỗi ống sau khi có dầu là : h_1= (10+20) :2= 15cm 
Sau đó cho 2 ống này cân băng với ống chứa nước
khi hệ cân bằng, áp suất ở 3 điểm đáy mỗi ống bằng nhau :
P_1 = P_2 = P_3
<=> 10000(H-x) + 8000.15 = 10000(H+x) (với H là độ cao ban đầu khi chưa có dầu, x là độ cao dâng lên của ống chưa nước )
<=>10000H-10000x + 120000= 10000H + 10000x
<=>20000x=120000
<=>x= 6cm8-|

Sau khi đổ một lượng dầu cao H₁ vào nhánh trái và H₂ vào nhánh phải, gọi độ cao cột nước lúc này ở nhánh trái là h₁, nhánh trái là h₂, ở ống giữa là h₃. Gọi d_d và d_n là trọng lượng riêng của dầu và nước. H₁ = 20cm = 0,2m ; H₁ = 10cm = 0,1m.

Xét áp suất tại 3 điểm A, B và C nằm tại đáy mỗi nhánh. Ta có:

\(p_A=H_1.d_d+h_1.d_n\\ p_B=h_3.d_n\\ p_C=H_2.d_d+h_2.d_n\)

Áp suất tại đáy 3 nhánh là bằng nhau nên:

\(p_A=p_B\\ \Rightarrow H_1.d_d+h_1.d_n=h_3.d_n\\ \Rightarrow H_1.d_d=d_n\left(h_3-h_1\right)\\ \Rightarrow h_3-h_1=\dfrac{H_1.d_d}{d_n}=\dfrac{0,2.8000}{10000}=0,16\left(m\right)\\ \Rightarrow h_1=h_3-0,16\left(1\right)\)

\(p_C=p_B\\ \Rightarrow H_2.d_d+h_2.d_n=h_3.d_n\\ \Rightarrow H_2.d_d=d_n\left(h_3-h_2\right)\\ \Rightarrow h_3-h_2=\dfrac{H_2.d_d}{d_n}=\dfrac{0,1.8000}{10000}=0,08\left(m\right)\\ \Rightarrow h_2=h_3-0,08\left(2\right)\)

Gọi h là độ cao nước ở mỗi nhánh lúc đầu.

Nước tuy có di chuyển qua các nhánh nhưng vẫn giữ nguyên thể tích và các nhánh giống nhau, có tiết diện như nhau nên:

\(h_1+h_2+h_3=3h\left(3\right)\)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:

\(h_3-0,16+h_3-0,08=3h\\ \Rightarrow3h_3-0,24=3h\\ \Rightarrow3\left(h_3-0,08\right)=3h\\ \Rightarrow h_3-0,08=h\)

Do đó mực nước ở nhánh giữa sau khi đổ thêm dầu vào hai nhánh cao hơn mực nước ở 3 nhánh lúc đầu là 0,08m = 8cm.

Hay sau khi đổ thêm dầu vào hai nhánh thì mực nước ở nhánh giữa dâng thêm 8cm.

Bạn tự vẽ hình nhé!

Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và phải, mực nước trong ba nhánh lần lượt là \(h_1h_3h_2\) ( như hình ). Áp suất tại ba điểm A,B,C đều bằng nhau . Ta có :

\(p_A=p_C=>H_1d_2+h_1d_1=h_3d_1...\left(1\right)\)

\(p_B=p_C=>H_2d_2+h_2d_1=h_3d_1....\left(2\right)\)

Mặt khác, thể tích nước là không đổi nên ta có hệ thức :

\(h_1+h_2+h_3=3h...\left(3\right)\)

Từ (1) => \(h_1=h_3-\dfrac{d_2}{d_1}H_1\)

Từ (2) => \(h_2=h_3-\dfrac{d_2}{d_1}H_2\)

Thay vào (3) ta được:

\(3h_3-\dfrac{d_2}{d_1}\left(H_1+H_2\right)=3h\)

hay :\(3h_3-3h=\left(H_1+H_2\right)\dfrac{d_2}{d_1}\)

Vậy nước ở ống giữa dâng cao thêm một đoạn :

\(\Delta h=h_3-h=\dfrac{d_2}{3d_1}\left(H_1+H_2\right)\)

\(\Delta h=\dfrac{8000}{3.10000}\left(20+10\right)=8cm\)

Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm.

Hình vẽ thì bạn có thể xem ở phần sau giải nhé !

Ta có Pa=Pc

=>d2.H1+d1.h1=d1h3=>h1=\(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}\)

Ta có Pb=Pc

=>H2.d2+h2d1=h3d1=>h2=\(\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}\)

Mặt khác ta có h1+h2+h3=3h

Và \(\Delta h=h3-h\)

Ta có h1+h2+h3=\(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}+\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}+h3=3h\)

=> \(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}+\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}+\dfrac{h3d1}{d1}=\dfrac{3hd1}{d1}\)

=>d1h3-d2H1+h3d1-H2d2+h3d1=3hd1

=> (d1h3+h3d1+h3d1)-(d2H1+d2H2)=3hd1

=>3d1h3-d2(H1+H2)=3hd1

=>3h3d1=3hd1+d2(H1+H2)

=>h3=h+\(\dfrac{d2}{3d1}\left(H1+H2\right)\) ( đoạn này bạn tối giản 3d1 đi nhé ) (1)

Ta lại có \(\Delta h=h3-h\) (2)

Kết hợp 1,2 ta có độ cao mực nước ở giữa dâng lên 1 đoạn \(\dfrac{d2}{3d1}.\left(H1+H2\right)\)=\(\dfrac{8000}{3.1000}.\left(0,2+0,1\right)=0,08m=8cm\)

Tham khảo nà :

Mình sẽ làm dạng tổng quát :v Bạn tự thay số rồi áp dụng nhé

Gỉa sử có ba ống thông nhau như hình vẽ :

Đổ chất lỏng có trọng lượng riêng d1 đến chiều cao h1 vào ngăn 1

Đổ chất lỏng thứ hai có TLR d2 vào ngăn 2 có chiều cao h2

=> Mực chất lỏng có chiều cao do của bình 3 dâng lên y

Vì đã đổ thêm cột chất lỏng vào bình 1 và 2 nên áp suất ở đáy 3 ống đều như nhau và đều tăng

Ta có : \(\Delta p\) là độ gia tăng áp suất ở các đáy ( > 0)

\(\Delta p=d_o.y=\dfrac{\Delta F}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{\Delta P}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}\)

\(y=\dfrac{\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}}{d_O}\)

\(=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{d_o\left(S_1+S_2+S_3\right)}\)

Đây chỉ là một công thức tổng quát , bạn có thể áp dụng vào bài toán vs mọi bài toán nhé ,,, mình nhác thay số lắm tự thay đi nha rrr có gì không hiểu cứ hỏi

PA= PC=> H₁d₂+ h₁d₁= h₃d₁....(1)

P_B= P_C=> H₂d₂+ h₂d₁= h₃d₁....(2)

Mặt khác, thể tích nước là không đổi nên ta có hệ thức :

h₁+ h₂+ h₃= 3h...(3)

Từ (1) => h₁= h₃− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H₁

Từ (2) => h2= h3− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H2

Thay vào (3) ta được:

3h₃− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)(H₁+ H₂)= 3h

hay :3h₃− 3h= (H1+H2)\(\dfrac{d_2}{d_1}\)

Vậy nước ở ống giữa dâng cao thêm một đoạn :

Δh= h₃− h= \(\dfrac{d_2}{3d}_1\)(H₁+ H₂)

Δh= \(\dfrac{8000}{3.10000}\)(20+ 10)=8(cm)

Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm.

Gọi \(h_1 = 12,8cm\) là độ cao cột nước, \(h_2\) là độ cao cột dầu
Do \(d_1 > d_2\) nên mực thủy ngân ở nhánh chứa nước cao hơn nhánh chứa dầu một đoạn là h.
Áp suất trong lòng chất lỏng ở cùng độ cao thì bằng nhau, ta có:
\(P_A = P_B\)

\(d_2.h_2 = d_1.h_1 + d.h\)
\(8000.h_2 = 10000.12,8 + 136000.h \)
\( 8h_2 = 128 + 136h (1) \)

Mà \(h_2= h_1 + h = 12,8 + h\)
\( h = h_2 - 12,8 (2) \)

Từ (1) và (2) suy ra:
\(8.h_2 = 128 + 136.(h_2 - 12,8) = 128 + 136.h_2 - 1740,8\)

\(\Rightarrow 136h_2 - 38h_2 = 1612,8\)
\(\Rightarrow h_2 = 12,6 (cm)\)

ủa bạn biết bài này ở sách nào hay ở đâu vậy