Chứng minh câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )

Suy ra BI = CI

b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung

FA = AE (gt)

^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)

=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)

=> FI = EI 

=> tam giác EFI cân tại I

Sửa đề: AI vuông góc với BC

a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

mà B,I,C thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BC(đpcm)

b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét ΔEAI và ΔFAI có 

AE=AF(gt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)

AI chung

Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)

Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)

nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBI và ΔFCI có 

EB=FC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BI=CI(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)

Anh không vẽ lại hình nha.

a,

Vì tam giác ABC cân tại A

Mặt khác AI là đường cao của BC

=>AI cũng là đường trung tuyến của BC

=>I là trung điểm của BC

=>IB=IC

b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:

IB=IC(CMT)

góc B=góc C(ABC cân tại A)

EB=FC(vi AE=AF)

c,

Ta có:

EF=AF

AB=AC(ABC cân tại A)

=>AE/EB=AF/AC

=>EF//BC(định lý talet)

Tích anh nha Giang

sai đề rồi

a) xét tam giac ABI và tam giác ACI

AB=AC(vì tam giác ABI=ACI)

góc B=C(vì tam giác ABC cân tại A)

AI chung 

do đó tam giác ABI=ACI(c-g-c)

=>BI=CI

a) Xét hai tam giác vuông IBA và ICA có:

IA cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác IBA = tam giác ICA ( ch-cgv )

Suy ra IB = IC ( đpcm )

c) AE + EB = AB

À + FC = AC

Mà EB = FC ( gt )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra AE = À

Suy ra tam giác AEF cân tại A

Suy ra góc AEF = 180 độ - góc BAC / 2

góc ABC = 180 độ - góc BAC / 2 ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra góc AEF = góc ABC và hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra EF song song BC

câu b để từ từ tui nghĩ

CỐ LÊN

Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C

a) Xét tgiac ABI và ACI có:

+ AB = AC

+ góc B = C

=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)

=> BI = CI (đpcm)

b) Ta có: AB = AC, AE = AF

=> AB - AE = AC - AF

=> BE = CF

Xét tgiac BEI và CFI có:

+ BE = CF

+ góc B = C

+ BI = CI

=> Tgiac BEI = CFI (cgc)

=> IE = IF

=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)

c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)

Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)

(1), (2) => góc C = AFE 

Lại có góc C và AFE đồng vị

=> EF song song BC

\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)

\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)

\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\) 

 \(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)

\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)

\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)

\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)

\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)

\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)

\(\text{BE=CF(cmt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)

\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)

\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)

\(\text{AE=AF(gt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)

\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)

\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)

\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)

\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AI là đường cao (AI vuông góc BC, I thuộc BC).

\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến (T/c \(\Delta\) cân).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm BC.

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c \(\Delta\) cân).

Ta có: \(EB=AB-AE;FC=AC-AF.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right).\\AB=AC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EB=FC.\)

Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta FCI:\)

\(EB=FC\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)

\(IB=IC\) (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\Delta EBI\) \(=\Delta FCI\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow IE=IF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I.

ko vẽ đc hình

đi mà vẽ

a)Xét tam giác vg ABI và tam giác vg ACI

có : AB =AC(gt)

Góc ABC = góc ACB( gt)

=>tam giác ABI=tam giác ACI(c. huyền-góc nhọn)

=>BI=IC(2 cạnh tương ứng )

b)

Ta có :EB=AB-AE

          FC=AC-AF

mà AB=AC(Tam giác ABC cân tại A)

     AE=AF(gt)

->EB=FC

Xét tam giác EBIvà tam giác FCI

có EB= FC(C/m trên)

    góc EBI =góc FCI(gt)

    BI=IC(câu a)

=>tam giác EBI =tam giác FCI(C-G-C)

=>EI=IF( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác EIF là tam giác cân tại I

c)ko pt lm