Chúc bạn học tốt.
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{ΔABC cân tại A}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(BI=CI\)(cm câu a)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\) (ΔABC cân tại A)
\(BE=CF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIEF cân tại I
c) Xét \(\Delta AEF\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AEF\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\) (Tổng 3 góc của 1 tam giác) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\) (Tổng 3 góc của 1 tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó, \(EF//BC\left(đpcm\right)\).
XIN CẢ HÌNH VẼ NHÉ Ạ,MIK ĐANG CẦN GẤP
