cho tam giác abc cân tại a qua b kẻ bx vuông góc với ab qua c kẻ cy vuông góc với ac i là giao điểm của bx và cy a)chứng minh tam giác abi = tam giác aci b)chứng tỏ ai là đường trung trực của bc
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy.
a) CM tam giác ABI = tam giác ACI
b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC
Vẽ hình luôn nha
Cho tam giác ABC cân tại A. Có góc a bằng 100 độ, kẻ Bx vuông góc với AB tại B, Cy vuông góc với AC tại C. gọi M là giao điểm của Bx và Cy
a) Tính các góc của tam giác BMC
b) Chứng minh AM là đường trung trực của BC
a) -△ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}=180^0-50^0-50^0=80^0\)
b) \(AB=AC\) \(\Rightarrow\)A thuộc đg trung trực của BC. (1)
\(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=50^0\)\(\Rightarrow\)△BMC cân tại M\(\Rightarrow BM=CM\)\(\Rightarrow\)M thuộc đg trung trực BC (2)
-Từ (1), (2) suy ra AM là đg trung trực của BC.
Cho tam giác ABC. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB; qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Bx giao với Cy tại D.
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của DE.
c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua B kẻ Bx vuông góc với AB, qua C kẻ Cy vuông góc AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Vẽ M đối xứng với B qua A, N đối xứng với C qua A. Chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
c) Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AC và MN. Chứng minh EF// ND.
a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.
Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.
Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.
Do đó, AB || CD.
Ta có:
- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).
- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).
- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).
Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.
Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).
- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).
Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.
Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.
Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.
Do đó, ta có:
- AE = EC = AF = FN.
- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).
Vậy EF || ND.
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, kẻ qua C tia Cy vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy. CMR:
a, Tam giác ABI = tam giác ACI
b, AI là trung trực của BC
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN. CMR BH = CK
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. CMR 3 điểm A,D,O thẳng hàng
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC
a, CM tam giác ABM = tam giác ACM
b, CM AM vuông góc với BC
c, Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F, sao cho BE = CF. CM tam giác EBC = tam giác FCB
d, CM EF//BC
@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha
Cho tam giác ABC cân tại A,2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I . Chứng Minh :
A) BM=CN
B) tam giác IBC cân
C) AI là trung tuyến
D) Qua B kẻ Bx vuông góc với AB , qua C kẻ Cy vuông góc với AC
Bx cắt Cy tại K . Chứng minh rằng A;I;K thằng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, Bx vuông góc BC,Cy vuông góc AC, M là giao điểm của Bx và By
a) tam giác ABM bằng tam giác ACM
b) chứng minh: AM vuông góc BC
c) kẻ BN vuông góc AC( N thuộc AC) gọi I là giao điểm BN với AM. Chứng minh tam giác BIM cân
d) chứng minh CI vuông góc AB
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx vuông góc AB và Cy vuông góc với AC.M là giao điểm của Bx và Cy.
a/CMR: tam giác ABM= tam giác ACM.
b/CMR:AM vuông góc với BC.
c/ Kẻ BN vuông góc với AC (N thuộc AC) I là giao điểm của BN với AM.Chứng minh rằng: tam giác BIM cân.
d/CMR:CI vuông góc với AB
a) Xét tam giác ABM và ACM, ta có:
AB=AC (gt)
AM:chung
Vậy tam giác ABM=ACM( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b)gọi giao điểm của AM,BC là D
Xét tam giác ADB và ADC, ta có
AB=AC(gt)
GÓC BAD=CAD(tam giác ABM=ACM)
AD: chung
Vậy tam giác ADB=ADC(c.g.c)
Góc ADB=ADC(2 góc tương ứng)
mà ADB+ADC=180( kề bù)
Vậy góc ADB=ADC=90
AM vuông góc với BC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . H là trực tâm qua B kẻ Bx vuông góc với AB, qua C kẻ Cy vuông góc với AC. Gọi giao điểm của Bx và Cy là D. a) CM tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm của AB . CM : IB=IC c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCD là hình bình hành
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
DO đó: BHCD là hình bình hành
Câu b và c sai đề rồi bạn