Dễ thế ,mà thôi bấm Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 12 ngày. hai đội làm chung trong 4 ngày thì đội thứ 1 bị điều đi làm việc khác. Đội 2 làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi đội 2 làm riêng thì bao nhiêu ngày sẽ xong công việc đó?

Rồi bấm Đúng 0 nha Nguyen Tri Dung

Goi X la thoi gian lam rieng cong viet cua nguoi thu nat

Y la thoi gian lam rieng cong viet cUA NGUOI 2

 ta co hept

1*20/X+1*20/Y=1

va1*18/X +1*24/Y=1

giai hpt ta duoc X=30 H

Y=60h 

vay .......

nguoi thu nhat  30ngay

người thứ hai 60 ngày

Gọi x(ngày) và y(ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>20; y>20)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{20}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\)(1)

Vì khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc và hoàn thành trong 15 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian làm riêng của người 1 và người 2 lần lượtlà x,y

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : 

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm đc là x(ngày) và y(ngày)

Khi đó, trong 1 ngày mỗi người làm đc số phần công việc là  \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\)

Vậy trong 1 ngày 2 người cùng làm được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)phần công việc

Do 20 ngày cùng làm chung trong 20 ngày thì xong nên

\(20\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1\)

Lại có sau khi làm chung được 12 ngày thì một trong hai người đi làm việc khác trong khi đó người kia vẫn tiếp tục làm. Đi được 12 ngày, người thứ nhất trở về làm tiếp 6 ngày nữa (trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ) và công việc được hoàn thành nên ta có

\(12\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{12}{y}+\frac{6}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{18}{x}+\frac{24}{y}=1\)

Vậy ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1\\\frac{18}{x}+\frac{24}{y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y}\). Khi đó hệ trở thành

\(\hept{\begin{cases}20u+20v=1\\18u+24v=1\end{cases}}\)

Vậy \(u=\frac{1}{30},v=\frac{1}{60}\)

Vậy x=30,y=60

Do đó người thứ nhất và người thứ hai làm riêng trong lần lượt 30 ngày và 60 ngày thì xong công việc.

Bài 2 : 

Gọi số nhỏ hơn là x, khi đó số lớn hơn là x+10

Do phép nhân sai nên kết quả ở hàng chục bị thiết đi 3 nên khi đó tích là

\(x\left(x+10\right)-30=x^2+10x-30\)

Lại có nếu đem kết quả sai dó chia cho số nhỏ hơn trong 2 số ban đầu sẽ được thương là 25 và số dư là 4 nên ta có

\(x^2+10x-30=25x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-17\right)\left(x+2\right)=0\)

Vậy x=17 hoặc x= -2 (loại ) 

Do đó 2 số cần tìm là 17 và 27.

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1 : 10 = \(\dfrac{1}{10}\) ( công việc)

Theo bài ra ta có số ngày hai người làm chung công việc là:

                    6 + 3 = 9 ( ngày)

Số phần công việc hai người cùng làm trong 9 ngày là:

                     \(\dfrac{1}{10}\) \(\times\) 9  = \(\dfrac{9}{10}\)

Số phần công việc người thứ hai phải làm một mình trong 3 ngày là:

                     1  - \(\dfrac{9}{10}\) = \(\dfrac{1}{10}\) ( công việc)

Trong 1 ngày người thứ hai làm một mình được:

                      \(\dfrac{1}{10}\): 3 = \(\dfrac{1}{30}\) ( công việc)

Nếu làm một mình thì người thứ hai làm xong công việc sau:

                     1 : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 ( ngày)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm một mình được:

                     \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{30}\) =  \(\dfrac{1}{15}\) ( công việc)

Người thứ nhất nếu làm một mình sẽ xong công việc sau:

                       1: \(\dfrac{1}{15}\) = 15 ( ngày)

Kết luận: Người thứ nhất hoàn thành công việc nếu làm một mình sau 15 ngày

             Người thứ hai làm một mình sẽ xong công viêc sau 30 ngày

Bài 8: 

Gọi x(ngày) và y(ngày) là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>20; y>20)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{20}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\)(1)

Trong 10 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{10}{x}\)(công việc)

Vì sau khi người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành công việc đó trong 15 ngày nên số ngày người thứ hai làm là: 

10+15=25(ngày)

Trong 25 ngày, người thứ hai làm được: 

\(\dfrac{25}{y}\)(công việc)

Vì sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục công việc và hoàn thành nó sau 15 ngày nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-15\cdot2}{-1}=30\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\\y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

5:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: a+b=14 và 10a+b-10b-a=18

=>a+b=14 và 9a-9b=18

=>a+b=14 và a-b=2

=>2a=16 và a-b=2

=>a=8 và b=6