Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Song Ngư 🐬
Hai người làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 2 2021 lúc 14:16

Gọi x(ngày) và y(ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>20; y>20)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{20}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\)(1)

Vì khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc và hoàn thành trong 15 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình


Các câu hỏi tương tự
Thanh Hân
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Mini Gaming
Xem chi tiết
Tran Duong
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Bia
Xem chi tiết
X-Event Cross
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Huy Hổ
Xem chi tiết
Cute Trang
Xem chi tiết