Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vi lê

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 2 2021 lúc 21:45

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>16; y>16)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người thợ làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thợ thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thợ thứ hai cần 48 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Buddy
1 tháng 2 2021 lúc 21:41

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (công việc); người thứ hai làm được Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 công việc nên ta có phương trình Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy ta có hệ phương trình Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đặt Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 , hệ phương trình trở thành:

Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Khang Diệp Lục
1 tháng 2 2021 lúc 21:45

Gợi thời gian người thứ nhất là một mình xong công việc là x (x>16)

Gợi thời gian người thứ hai là một mình xong công việc là y (y>16)

Trong 1 giờ:

-Người thứ nhất làm được:\(\dfrac{1}{x}\)Công việc

-Người thứ hai làm được : \(\dfrac{1}{y}\)Công việc

-Cả 1 người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)Công việc

Ta có PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

-Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc nên ta có PT:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\) (TM)

 

Vậy người thứ nhất làm môt mình xong công việc trong 24 giờ

Vậy người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ

Thanh Hoàng Thanh
1 tháng 2 2021 lúc 21:56

Gọi thời gian người 1 hoàn thành công việc là x (h); người 2 hoàn thành công việc là y (h) (x; y >0)

1h người 1 làm đc: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc) ; 1h người 2 làm đc: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

1h cả 2 người cùng làm đc là \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)

Ta có pt: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}=\text{​​}\dfrac{1}{16}\)(1)

Nếu 3h người 1 làm đc: \(\dfrac{3}{x}\)(công việc) ; 6h người 2 làm đc: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Thì hoàn thành được 25% công việc nên ta có pt sau:

\(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{6}{y}\) = 25% <=>\(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{6}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)(x; y > 0)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\3\dfrac{1}{x}+6\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}\)= a; \(\dfrac{1}{y}\) = b (a; b > 0)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)       <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)(TM)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)   <=>   x = 24; y = 48 (TMĐK)

Vậy nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong 24h và 48h

 


Các câu hỏi tương tự
X-Event Cross
Xem chi tiết
Huy Hổ
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết
MiMi VN
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Bia
Xem chi tiết
Mini Gaming
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết
Đào Dũng
Xem chi tiết