Đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O
Chứng Minh: \(AC^2+CB^2+BD^2+DA^2=2\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác lồi ABCD có AC vuông góc BD tại O Chứng minh rằng :
Câu 1 \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
Câu 2 \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
1:
ΔOAB vuông tại O
=>AB^2=AO^2+BO^2
ΔBOC vuông tại O
=>BC^2=BO^2+CO^2
ΔAOD vuông tại O
=>AD^2=AO^2+DO^2
ΔDOC vuông tại O
=>DC^2=OC^2+OD^2
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)
2:
AB^2+CD^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2
=AD^2+BC^2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác lồi ABCD có AC vuông góc với BD tại O. chứng minh rằng:
1. AB2+BC2+CD2+DA2=2(OA2+OB2+OC2+OD2)
vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)
Đúng 0
Bình luận (0)
vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sao bạn lại copy bài của chị Thùy Linh ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 2 đoạn thẳng AB va CD vuông góc với nhau tại O sao cho OA=OC,OB=OD
a)Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
b)AD^2+BC^2=AC^2+BD^2
c)Tổng AC+BD bằng 2 lần đường cao của hình thang cân
Em mới học nên giải giúp em vs ạ ngày mai em nộp rồi.Em cảm ơn!
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O
Chứng minh rằng : 1/2(AC+CB+BD+DA) < AB+CD <(AC+CB+BD+DA)
Giúp mình với ạ >.<
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. cmr: \(\dfrac{1}{2}\left(AC+CB+DA+BD\right)< AB+CD< AC+CB+DA+BD\)
Nguyễn NRibi Nkok NTrần Quốc LộcgQuang Ho SioAnh TrPTrương Hồng HạnhhTNguyễn Thanh HằngTThảo Phương hảo Phương
hien Tu Borumạm Hoàng Giangiêtkam
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang abcd (ab // cd) có 2 đường chéo ac và bd cắt nhau tại o . chứng minh oa x od=oc x ob
Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)
Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC
Do (1) suy ra OD = OC (2)
Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC
P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)
Đúng 0
Bình luận (0)
sao cm đc abd = bac vậy
anh tth_new ơi , hình thang này ko cân
1. Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O ; AB=6,CD=4 . Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC,CB,BD,DA tồn tai 2 đoạn thẳng nhỏ hơn 5
2.Cho tam giác ABC có AB>AC , tia phân giác của góc A cắt CB ở D . Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E .. Chứng minh rằng : AB -AC>EB-EC
2.Trên tia AB lấy M sao cho AM = AC mà AC < AB nên AM < AB => M nằm giữa A,B
ΔAEC,ΔAEMcó AE chung ; AC = AM ;^CAE=^MAE(AE là phân giác góc BAC)
⇒ΔAEC=ΔAEM(c.g.c)=> EC = EM
=> EB - EC = EB - EM < MB (bđt tam giác đối vớiΔEMB) mà AB - AC = AB - AM = MB
Vậy AB - AC > EB - EC
Đúng 0
Bình luận (0)
lm đc bài 1 ko bn ,mình đang cần bài 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đoạn AB và CD cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: 1/2.(AC+CB+BD+DA)<AB+CD<AC+CB+BD+DA
cho hình thang abcd có a=d=90 và 2 đường chéo vuông góc với nhau tại o ?
a/chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân 2 đáy
b/cho ab=9, cd=16 tinh Sabcd
c/tính độ dài các đoạn thẳng oa,ob,oc,od ?