bài 1

Xét tổng : (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) chia hết cho x + y .

Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)

Mà ax - by chia hết cho x + y (2)

Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm) 

bài 2 

a)

a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.

b)

b, A = 2^2*5^2

A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên

bài 3 bạn tự làm nhé dài lắm mình mỏi tay rồi

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

to cung dang thac mac cam on

holymaulit

\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)

đéo biết

a: \(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)

\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)

\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)

\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)

\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)

\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)

= - 3 (đpcm)

~~~

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)

\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)

\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3}{x+2}\)

\(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Cách khác. Không dùng điều kiện đề bài cho luôn.

\(Q=3x^2+3xy+y^2=\left(3x^2+3xy+\dfrac{3y^2}{4}\right)+\dfrac{y^2}{4}\)

\(=3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{y^2}{4}\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=0\)

Từ đề bài thì: \(x+y\ge0\)

\(\Rightarrow y\ge-x\)

Ta có:

\(Q=3x^2+3xy+y^2=\left(x+y\right)^2+2x^2+xy\)

\(\ge2x^2+xy\ge2x^2-x^2\)

\(=x^2\ge0\)

Vậy GTNN là Q = 0 đạt được khi \(x=y=0\)