Question

Cho x,y thuộc R và x ​​​\(\le\)1, x+y\(\ge\)0. Tìm GTNN của Q=3x²+3xy+y²

Answer 1

Cách khác. Không dùng điều kiện đề bài cho luôn.

\(Q=3x^2+3xy+y^2=\left(3x^2+3xy+\dfrac{3y^2}{4}\right)+\dfrac{y^2}{4}\)

\(=3\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{y^2}{4}\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=0\)

Answer 2

Từ đề bài thì: \(x+y\ge0\)

\(\Rightarrow y\ge-x\)

Ta có:

\(Q=3x^2+3xy+y^2=\left(x+y\right)^2+2x^2+xy\)

\(\ge2x^2+xy\ge2x^2-x^2\)

\(=x^2\ge0\)

Vậy GTNN là Q = 0 đạt được khi \(x=y=0\)