\(A=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(\dfrac{9}{4}x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{9}{4}y+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)\ge3+3-\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{3}=6-\dfrac{5}{3}=\dfrac{13}{3}\)
Dấu <=> xảy ra <=> \(x=y=\dfrac{2}{3}\)
Cho x,y>0 và xy=4.Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{x^3}{4\left(y+2\right)}+\dfrac{y^3}{4\left(x+2\right)}\)
Cho x>0, y>0 thỏa điều kiện x+y=1
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{4}{xy}\)
Cho x,y,z >0 t/m \(x+y+z\ge12\). Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)
cho x,y,z > 0 : x+y+z=1
TÌm GTNN của biểu thức:
\(B=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)
CHo x>0 , y>0 và x+y=2a (a>0)
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
a, Cho a,b > 0. Cm: \(\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\) b, Tìm GTNN của A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy\) (với x,y>0 và \(x+y\le1\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=\(\sqrt{3}\)
tìm GTNN \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\)
