Lời giải:
Ta có:
$R=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$
$\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+2}\leq 2$
$\Rightarrow R=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\geq 1-2=-1$
Vậy $R_{\min}=-1$. Giá trị này đạt được tại $x=0$
cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
với x≥0; x≠4; x≠9
1, rút gọn P
2, tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P<0
3, tìm GTNN của P
Cho biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2. Khi x thỏa mãn ĐKXĐ hãy tìm GTNN của biểu thức B, với B = A(x-1)
Cho biểu thức A= \(\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge3\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTNN của biểu thức A
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
1, Rút gọn A
2, Chứng minh rằng A > 0 với mọi x\(\ne1\)
3, Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất. Tìm GTNN đó?
Cho biểu thức P = \(\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm GTNN của P
rút gọn biểu thức
a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
b) \(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
cho biểu thức
A= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x>0; x khác 0
a) rút gọn biểu thức A
b) tính giá trị của x khi A > \(\frac{1}{6}\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
1. Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P với x = \(14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
3. Tìm GTNN của P
Cho biểu thức: \(A=\frac{x}{\sqrt{x-1}}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với ( \(x>0\) và \(x\ne1\) )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x=3+2\sqrt{2}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < \(\frac{1}{2}\)
c) Tìm GTNN của P
