Question

Cho biểu thức: \(A=\frac{x}{\sqrt{x-1}}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với ( \(x>0\) và \(x\ne1\) )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x=3+2\sqrt{2}\)

Answer 1

Sửa đề: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

Với \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)