Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

Ta có: ΔDNI vuông tại N

nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)

Ta có: ΔDMI vuông tại M

nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác DNIM có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp

a, Xét ΔENF vuông tại N

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 Xét ΔEMF vuông tại M

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 ⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF

b,Tương tự

a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

hay E,N,M,F cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

góc MEF>góc NFE

=>góc GEF>góc GFE

=>GF>GE

=>FN>EM

a: Xet ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

góc D chung

=>ΔDME đồng dạng với ΔDNF

b: Xet ΔINE vuông tại N và ΔIMF vuông tại M có

góc NIE=góc MIF

=>ΔINE đồng dạng với ΔIMF

=>IN/IM=IE/IF
=>IN*IF=IE*IM

c: Xét ΔDMN và ΔDEF có

DM/DE=DN/DF

góc D chung

=>ΔDMN đồng dạng với ΔDEF

=>MN/EF=DM/DE=1/căn 2

=>(MN/EF)^2=1/2

+ Vì S là giao điểm của hai đường phân giác EM và FN của tam giác DEF

Suy ra S là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác DEF

Nên DS là tia phân giác của góc EDF  ⇒ E D S ^ = 1 2 E D F ^ = 1 2 .80 ° = 40 °

Do đó A đúng, B sai

+ S là giao của ba đường phân giác nên S cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên C sai

+  S E = 2 3 E M là sai vì tính chất này chỉ có khi S là trọng tâm tam giác DEF và EM là trung tuyến nên D sai.

Chọn đáp án A

Chứng minh được AI là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó IE = IF.