Question

Cho tam giác DEF có 2 đường cao EM và FN cắt nhau tại I.Chứng minh rằng:
a. 4 điểm E,M,N,F cùng thuộc 1 đường tròn
b. 4 điểm D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 1

a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác DNIM có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp

Answer 2

a, Xét ΔENF vuông tại N

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 Xét ΔEMF vuông tại M

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 ⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF

b,Tương tự