Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) HA. HD = HB. HE = HC. HF

b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB² + BC² + CA²)

c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.

Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a)  ΔABE đồng dạng với ΔACF

b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC

c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF

d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

e) BH.BE+AH.AD=AB²

Giúp mình với mọi người!!!

Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2

cho tam giác nhọn abc. các đường cao be, cf cắt nhau tại h . a) chứng minh ∆bhf ∽ ∆che b) chứng minh he.hb=hf. hc c) từ e hạ ei  bc ( i thuộc bc). biết ec=15cm; ic= 9cm. chứng minh ∆bec ∽∆ eic. tính bc và be. d) chứng minh: bh.be+ch.cf= bc2

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a)Tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF 
b)C/m: BH.BE+CH.CF=BC^2 
c)C/m H cách đều 3 cạnh tam giác DEF 
d)Trên các đoạn HB.HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM=CN. C/m đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

Cho  \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.

a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)

b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)

Cho △ABC nhọn (AB < AC). Dựng 3 đường cao AD; BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)