Cho đt(o) một điểm M nằm ngoài đt (o) vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đt ( A,B là 2 tiếp điểm ) Vẽ cáp tuyến MCD của đt sao cho C nằm giữa M và D . MO cắt AB tại I . CI cắt đt (o) tại N . CMR : AB // DN .
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)
Cho ĐT (O) bán kính R. Từ điểm M ngoài ĐT kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt ĐT tại E. Đường thẳng ME cắt ĐT (O) tại F và AF cắt MO và N, MO cắt AB tại H. CMR:
a) MAOB nội tiếp
b) MN2 = NF.NA
c) MN = NH
GƠI Ý PHẦN C: Như ý b ta có MN^2=NF.NA
bẠN HÃY CỐ ÉP NH^2=NF.NA . => ĐPCM.
( Chúc bạn học tốt , thân! <3 )
cho I nằm bên ngoài đt (O) . Từ I vẽ tiếp tuyến IA,IB (A,B là tiếp điểm) gọi C là điểm trên cung lớn AB sao cho IC nằm giữa 2 tia IA và IO. Tia IC cắt (O) tại E (E≠C). Gọi M là giao điểm của IO và AB. Chứng minh: MB\(\sqrt{IC}\)=MC\(\sqrt{IE}\)
Xet ΔCMO và ΔICO có
góc CMO=góc ICO
góc IOC chung
=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO
=>CM/IC=MO/CO
=>CM/MO=IC/CO
=>CM*CO=MO*IC
=>CM^2*CO=MC*MO*IC
=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)
ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC
=>IM/IE=CM/CO
=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
mà MA^2=MI*MO
nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên MB^2/MC^2=IE/IC
=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)
từ 1 điểm M nằn ngoài đt tâm O .Vẽ tt AB,AC với đt tâm O ( a,B là tiếp điểm).MO cắt đt tâm O tại C và D,cát tuyến MEF vs ĐT tâm O (E.C thuộc cung AB nhỏ),AB cắt CD tại I.CM :
a,\(MA^2=ME.MF\)
b,Tứ giác EIOF nội tiếp
c\(\widehat{EIC}=\widehat{FID}\)
Cho đt (O) đường kính AB. Lấy D thuộc đt(O). Từ D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đt AB tại C (điểm B nằm giữa O và C). C/m; góc BCD +2 góc CDB=90 độ
\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)
Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\) `(1)`
Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\) `(2)`
Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`
Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)
Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P
1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP
2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)
a) Vì OP//AC(gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)
\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOBP và ΔOCP có:
OP: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)
OB=OC(gt)
=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)
b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=90^o\)
=>PB là tiếp tuyến của (O)
Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P
1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP
2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)
a ) Vì OP // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)
Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)
Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :
OP : cạnh chung
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)
\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)
Chúc bạn học tốt !!!
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía vs nửa đt đối vs AB. từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC vs nửa đt ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đt O tại D( D khác B)
a, chứng minh : AMDE là tứ giác nội tiếp
b, MA^2=MD*MB
c, vẽ CH vuông góc vs AB( H thuộc AB). chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
HELP ME C 3
####
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r
a và b tự làm nhé
c,vẽ CH vuông góc vs AB (H thuộc AB). C/m MB đi qua trung điểm CH:
MB cắt CH tại P, ta có:
Δ BCH ~ Δ OMA => CH/AM = BH/OA (1)
Δ BPH ~ Δ BMA => PH/AM = BH/AB (2)
(2) chia (1) được:
PH/CH = OA/AB = R/2R = 1/2
=> 2PH = CH => P là trung điểm của CH
hổng biết có đúng ko
Giải giùm e với m.n
.
Từ điểm A nằm ngoài đt (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đt (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đt (O) tại N (N khác C). Tia AN cắt đt (O) tại D (D khác N). Cm : góc MAN = góc ADC