Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

Bài 2:

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(CNM\) có:

\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BM=NM\) (vì M là trung điểm của \(BN\))

=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\left(c-g-c\right).\)

=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{NCM}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(90^0+\widehat{NCM}=180^0\)

=> \(\widehat{NCM}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{NCM}=90^0.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^0\)

=> \(CN\perp AB.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(AMN\) và \(CMB\) có:

\(AM=CM\) (như ở trên)

\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MN=MB\) (như ở trên)

=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

=> \(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AN\) // \(BC.\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 a)

b)

C)

mk k vẽ hình nữa nha bn!!!

Bài 1:

a/ Xét ΔABC và ΔACE có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\) (so le trong do AE // BC)

AC: Cạnh chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{EAC}\) (so le trong do AE // BC)

=> ΔABC = ΔACE(g.c.g)

=> AB = AC(2 góc tương ứng)

=> ΔABC cân tại A (đpcm)

b/ Vì ΔABC cân tại A(ý a)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) = 50^o

=> \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-50^o-50^o=80^o\) (1)

Có: \(\widehat{ACB}=\widehat{EAC}\) = 50^o (so le trong do AE // BC) (2)

Từ(1) và(2)

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\) (2 góc kề nhau)

= 80^o + 50^o = 130^o

Bài 1:

a/ Xét ΔABC và ΔACE có:

BACˆ=ECAˆBAC^=ECA^ (so le trong do AE // BC)

AC: Cạnh chung

BCAˆ=EACˆBCA^=EAC^ (so le trong do AE // BC)

=> ΔABC = ΔACE(g.c.g)

=> AB = AC(2 góc tương ứng)

=> ΔABC cân tại A (đpcm)

b/ Vì ΔABC cân tại A(ý a)

=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ = 50o

=> BACˆ=180o−Bˆ−Cˆ=180o−50o−50o=80oBAC^=180o−B^−C^=180o−50o−50o=80o (1)

Có: ACBˆ=EACˆACB^=EAC^ = 50o (so le trong do AE // BC) (2)

Từ(1) và(2)

=>BAEˆ=BACˆ+EACˆBAE^=BAC^+EAC^ (2 góc kề nhau)

= 80o + 50o = 130o