Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE có AB=AD và AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi I là giao điểm của HA vad DE.
Chứng minh rằng DI=IE
Cái này cx gấp nha
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có: AB = AD, AC = AE. kẻ AH vuông góc với BC. Gọi I là giao điểm của HA và DE. chứng minh: DI = IE
Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE có AB = AD và AC = AE Kẻ AH vuông góc BC Gọi I là giao điểm HA và DE . Chứng minh DI = IE
bài này mik chưa học mik mới lớp 6 thôi
hình tự vẽ nha bn!
kẻ EN vuông góc AH và DM vuông góc AH
ta có góc BAI=ABH+AHB ( góc ngoài bằng tổng 2 góc trong ko kề)
=> BAD+DAI=ABH+AHB
mà BAD=AHB (=90 độ)
=> góc DAI=ABH hay góc DAM=ABH
xét tam giác DAM vuông và tam giác vuong ABH có:DA=AB (gt),góc DAM=ABH
=> tam giác DAM=tam giác ABH (ch-gn) => DM=AH (1)
tương tự EN=AH (2)
(1),(2)=> DM=EN
ta có DM vuong góc AH,EN vuong góc AH=> DM//EN=> góc IDM=IEN
xét tam giác vuong DIM= tam giác vuong EIN (cgv-gnk)
=> DI=EI
cho tam gics ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD; AC=AE. kẻ AH vuông góc với BC gọi I là giao điểm của AH và DE. chứng minh rằng DI=IE
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE sao cho AB = AC và AC = AE . Kẻ AH vuông góc BC . Gọi I là giao điểm của HA và DE . Chứng minh DI = IE
xem lại chỗ đâm nhé
Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE sao cho AB = AC và AC = AE . Kẻ AH vuông góc BC . Gọi I là giao điểm của HA và DE . Chứng minh DI = IE
Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE có AB = AD và AC = AE Kẻ AH vuông góc BC Gọi I là giao điểm HA và DE . Chứng minh DI = IE
Từ $I$ kẻ \(IM\perp DA, IN\perp AE\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{IAM}-90^0-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}\\ \widehat{AMI}=\widehat{AHB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IAM\sim \triangle ABH\)
\(\Rightarrow\frac{IM}{AH}=\frac{IA}{AB}\) $(1)$. Tương tự : \(\Rightarrow \triangle IAN\sim \triangle ACH\Rightarrow \frac{IN}{AH}=\frac{IA}{AC}(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\).
Do đó, \(\frac{S_{DIA}}{S_{EIA}}=\frac{IM.AD}{IN.AE}=1\Rightarrow S_{DIA}=S_{EIA}\Rightarrow ID=IE\) (đpcm)
cho tam giác nhọn ABC. ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và AEC. kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC). gọi I là giao điểm của HA và DE
a) Kẻ DN và EM vuông góc vs HA (N,M thuộc HA). Chứng minh rằng DN=AH, EM=AH
b) Chứng minh rằng DI=IE
Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh:
a) Tam giác HBD= tam giác MAD
b) Tam giác HCA= tam giác LEA
c) ID=IE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:
a) Tam giác AIB= tam giác DIC
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh AE=\(\frac{1}{2}\) AD
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A và ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng: MN đi qua trung điểm của DE
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
1. Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng:
a) DM=AH
b) MN đi qua trung điểm của DE
2. Cho tam giác ABC có Â=90o và AB=AC. Vẽ ra ngoài các tam giác ABD và tam giác ACE có 3 cạnh bằng nhau:
a) Chứng minh: BE=CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC.
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB=AD; AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC. DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng: a) DM=AH. b) gọi I là trung điểm của M.CM D,I,E thẳng hàng
GIÚP MIK VS MIK ĐANG CẦN GẤP
a)- Ta có: △ABD vuông tại A và \(AB=AD\left(gt\right)\)
=>△ABD vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}DM\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(DM\)//\(BC\).
=>\(\widehat{BDM}+\widehat{DMH}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ADB}+\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^0\).
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^0\)(△ABD vuông cân tại A)
=>\(\widehat{ADM}+45^0+\widehat{ABH}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ADM}+\widehat{MAD}=90^0\) (△ADM vuông tại M).
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\).
- Xét △ADM vuông tại M và △BAH vuông tại H có:
\(AD=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\) (cmt)
=>△ADM = △BAH (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(DM=AH\) (2 cạnh tương ứng).
b) - Sửa đề: Gọi I là trung điểm của MN.
- Ta có: △ACE vuông tại A và \(AC=AE\left(gt\right)\)
=>△ACE vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}EN\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(EN\)//\(BC\).
=>\(\widehat{NEC}+\widehat{HCE}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\).
Mà \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)(△ACE vuông cân tại A)
=>\(\widehat{AEN}+45^0+\widehat{ACB}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}=90^0\)
Mà \(\widehat{AEN}+\widehat{NAE}=90^0\) (△ANE vuông tại N).
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\).
- Xét △ANE vuông tại N và △CHA vuông tại H có:
\(AN=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\) (cmt)
=>△ANE = △CHA (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(NE=AH\) (2 cạnh tương ứng) mà \(DM=AH\) (cmt)
=>\(NE=DM\).
- Xét △DMI và △ENI có:
\(\left[{}\begin{matrix}DM=NE\left(cmt\right)\\\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\\MI=NI\left(IlàtrungđiểmMN\right)\end{matrix}\right.\)
=>△DMI = △ENI (c-g-c).
=>\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{DIM}+\widehat{DIN}=180^0\) (kề bù).
=>\(\widehat{EIN}+\widehat{DIN}=180^0\)
=>\(\widehat{EID}=180^0\) hay 3 điểm E,I,D thẳng hàng.