Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Quyên Vân

Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE có AB = AD và AC = AE Kẻ AH vuông góc BC Gọi I là giao điểm HA và DE . Chứng minh DI = IE

Akai Haruma
8 tháng 1 2017 lúc 16:36

Chưa phân loại

Từ $I$ kẻ \(IM\perp DA, IN\perp AE\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{IAM}-90^0-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}\\ \widehat{AMI}=\widehat{AHB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IAM\sim \triangle ABH\)

\(\Rightarrow\frac{IM}{AH}=\frac{IA}{AB}\) $(1)$. Tương tự : \(\Rightarrow \triangle IAN\sim \triangle ACH\Rightarrow \frac{IN}{AH}=\frac{IA}{AC}(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\).

Do đó, \(\frac{S_{DIA}}{S_{EIA}}=\frac{IM.AD}{IN.AE}=1\Rightarrow S_{DIA}=S_{EIA}\Rightarrow ID=IE\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Quyên Vân
Xem chi tiết
cong chua gia bang
Xem chi tiết
cong chua gia bang
Xem chi tiết
Kiter Fire
Xem chi tiết
cong chua gia bang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Kiter Fire
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết