\(\text{Pytago: }AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

Vì tam giác ABC vg tại A

=> BC²=BA²+AC²

=> 25=9+AC²

=> AC²=25-9

=> AC²=16

=> AC=4

Ta có

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow AB=\frac{3.BC}{5}\)

Ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (pitago)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3.BC}{5}\right)^2+\left(AD+DC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{9.BC^2}{25}+64\Rightarrow16.BC^2=1600\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10cm\)

\(AB=\frac{3.BC}{5}=\frac{3.10}{5}=6cm\)

Áp dụng định lí Pytago có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{3.4}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

( 3. 5 ): 2 = 7.5 ( cm²)

Đ/s:...

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Vì BD là pg nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}\)cm 

b, Vì DE // AB Theo hệ quả Ta lét 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{AB.DC}{AC}=\dfrac{15}{8}\)cm

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: vuông góc AC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHDC

a)Vì AM là đường trung tuyền nên ta có

AM=1/2BC

AM=(1/2).5 => AM=2,5(cm)

b)áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có

AB^2+AC^2=BC^2

thay số ta có : 3^2+AC^2=5^2=>9+AC^2=25=>AC^2=25-9=16

=>AC= căn bậc 2 của 16

=>AC=4(cm)

diện tích tam giác ABC là:

S=1/2a.h=1/2.3.4=6(cm2)

Hết nhé ^_^

ta có tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng tỉ số lượng giác trong .........................

=> AM²=BM.BC

=>AM=\(\sqrt{2,5\times5}\approx3,6cm\)

diện tích tam giác vuông ABC là 

                   STAM GIÁC ABC=\(\frac{1}{2}AM.BC=9cm^2\)

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A có:

Đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

=> AM = 1/2 BC = 5/2 = 2,5 (cm)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

5² = 3² + AC²

AC² = 25 - 9 = 16

=> AC = 4 (cm)

Diện tích tam giác vuông ABC là: 

S_{ABC =} 1/2 x (3+4) = 1/2 x 12 = 6 (cm²)

Đáp số: a) 2,5 cm

             b) 6 cm²

B

\(AC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\)

nên \(\widehat{A}\simeq59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)

BC=12cm