`a)` Vì `D` là trung điểm `BC=>DB=DC`

Xét `\triangle ABD` và `\triangle ACD` có:

   `{:(AB=AC),(AD\text{ là cạnh chung}),(BD=CD):}}=>\triangle ABD=\triangle ACD` (c-c-c)

`b)`  Vì `D` là tđ của `BC=>AD` là đường trung tuyến trong `\triangle ABC` cân tại `A`

   `=>AD` đồng thời là đường phân giác của `\triangle ABC`

  `=>AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`c)` Vì `D` là tđ của `BC=>AD` là đường trung tuyến trong `\triangle ABC` cân tại `A`

  `=>AD` đồng thời là đường cao của `\triangle ABC`

  `=>AD \bot BC`

`a,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACD` có (bạn lưu ý ghi đúng tên của Tam giác để có các cạnh và góc tương ứng nhé)

`AB = AC (g``t)`

AD chung

`DB = DC (g``t)`

`=>` Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (c-c-c)`

`b,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (a)`

`=>` \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)

`=> AD` là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

`c,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (a)`

`=>` \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\) \(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>`\(AD\perp BC\) `(đpcm)`

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)

\(\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)(*)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (**)

AD là cạnh chung. (***)

Vậy: từ (*) (**) (***) ta có \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (g.c.g)

b) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow DB=DC\) (2 cạnh tương ưng)

Mà D thuộc BC (gt)

=> D là trung điểm của BC. (****)

Lại có: AD là tia phân giác góc A (*****)

Từ (****) và (*****) suy ra AD là đường trung trực của BC

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)

lm hộ ik mak, mk chỉ cần ý d thoy

a, 

ta có : tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

thay số : \(5^2+12^2=BC^2\)

               \(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13\)

mik đag nghĩ

d) Có: DF là trung tuyến của tam giác BCD ( vì F là trung điểm BC)

           CA là trung tuyến của tam giác BCD ( vì A là trung điểm BD)

           BE là trung tuyến của tam giác BCD ( Tự CM E là trung điểm CD)

\(\Rightarrow\)DF; CA; BE đồng quy tại một điểm

P/s: ĐƠn giản vậy thôi. nhớ k cho mình nhá! <3

Do đó ΔADB = ΔADC (g.c.g)

đề bài câu d bị sai thì phải

câu d đề sai hoàn toàn

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

a)

Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a)vì AB=AC;^A=90 độ=> tam giác ABC vuông cân tại A

=> ^B=^C

Xét tam giác AHB và AHC có

AB=AC

^B=^C

HB=HC

=> 2 tam giác = nhau(c.g.c)

b)vì tam giác AHB=AHC =>^AHB=^AHC=90 độ

=>AH⊥BC

c)vì tam giác ABC vuông cân tại A

=>^B+^C=90 độ và ^B=^C

=>^B=^C=45 độ