Sửa đề: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại D. Chứng minh: AI // BD

Bài giải

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC (gt)

\(BI=CI\) (\(I\) là trung điểm BC)

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c-c-c)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(BD\perp BC\) (gt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BD\) (từ vuông góc đến song song)

a, Xét t/g BAM và t/g CAM có:

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

AM : cạnh chung 

Do đó t/g BAM = t/g CAM (c.c.c)

b, Vì AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A => góc B = góc C

c, Ta có: góc xAD + góc CAD = góc B + góc C

Mà góc xAD = góc CAD ; góc B = góc C

=> \(2\widehat{CAD}=2\widehat{C}\)

=> góc CAD = góc C

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

a,Vì tam giác ABC có AB=AC

=>tam giác ABC cân tại A.

M là trung điểm BC=>BM=MC

Có AM là cạnh chung.

=>tam giác BAM=CAM

b,Do tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

Ta có: D nằm giữa A và C(gt)

nên DA+DC=AC

hay DA+DC=8(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)

Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC