Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a, Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI
b, Tính \(\widehat{B}\) biết \(\widehat{C}\) = 50 độ
c, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d, \(AI\perp BC\)
e, Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM = AN. Chứng minh : IM = IN
g, MN// BC
h, Lấy E thuộc tia đối của IM sao cho IE = IM. Chứng minh: CB là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\)
a, Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)
b, Ta có \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=50^0\Leftrightarrow\widehat{ABC}=50^0\)
c, Ta có :
\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\)
Mà AI nằm giữa AB ; AC
\(\Leftrightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d, Ta có : \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
e, Xét \(\Delta MAI;\Delta NAI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\\AM=AN\\AIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta MAI=\Delta NAI\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow MI=NI\)
