Chọn A.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

a² = b² + c² = 2bc.cosA = 7² + 5² - 2.7.5.3/5 = 32

Nên 

Mặt khác: sin²A + cos²A = 1 nên sin²A = 1 - cos²A = 16/25

Mà sinA > 0 nên  sinA = 4/5

Mà: 

\(\sin\widehat{A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cot\widehat{A}=\dfrac{5}{13}:\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{12}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\dfrac{25}{9}\)

nên \(S_{HBA}=24:\dfrac{25}{9}=24\cdot\dfrac{9}{25}=8.64\left(cm^2\right)\)

Chọn A

Câu A

A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)

Chú ý

Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)

Không mất tính tổng quát, giả sử h_a là độ dài đường cao ứng với BC. Định nghĩa tương tự với h_b và h_c

Phương án A: Xét h_a = 6, h_b = h_c = 8. Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao

Ta có 2.S_ABC = 6BC = 8AB = 8CA. Suy ra \(BC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}CA\)

Đặt BC = a. Khi đó \(AB=CA=\frac{3}{4}a\). Ta thấy: 

\(AB+CA=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a=\frac{3}{2}a>a=BC\)

\(BC+CA=BC+AB=a+\frac{3}{4}a=\frac{7}{4}a>\frac{3}{4}a=AB=CA\) (Đúng với ĐBT tam giác)

=> Tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao => Chọn (A).

Phương án B: Loại vì một tam giác không thể chứa 5 đường cao.

Phương án C: Lập luận tương tự ta có \(BC=2CA=2AB\)

Tức là \(CA+AB=BC\) (Mâu thuẫn với BĐT tam giác) => Loại (C).

Phương án D: \(3BC=6CA=8AB\Rightarrow BC=2CA=\frac{8}{3}AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{3}{8}a\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{3}{8}a=\frac{7}{8}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (D).

Phương án E: \(3BC=6CA=9AB\Rightarrow BC=2CA=3AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{a}{3}\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{5}{6}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (E).

Vậy chỉ có bộ số (A). (6,8,8) thỏa mãn đề.

Gọi a,b,c là 3 cạnh tương ứng với đường cao \(h_a;h_b;h_c\)

Có: \(a< b+c\Rightarrow\frac{2S}{h_a}< \frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\Rightarrow\frac{1}{h_a}< \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)

Tương tự với \(h_b;h_c\)

Xét: (B): (10;5;15) \(\frac{1}{5}>\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (C): \(\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét (D): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (E): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}\)(không là độ dài 3 đường cao) 

Chọn A

@ Tất Đạt@  Phương án B: Không phải là 5 đường cao. Nhìn nhầm :)).  (1;  0,5;   1,5)