Cho biết:\(\dfrac{AB'}{AB}\dfrac{AC'}{AC}\)
C/m rằng:
a) AB'/B'B = AC'/C'C
b) BB'/AB= CC'/AC
Hướng dẫn Áp dụng t/c tỉ lệ thức
Cho biết \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\left(h.6\right)\)
Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{AB'}{B'B}=\dfrac{AC'}{C'C}\)
b) \(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
Hướng dẫn : Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
a) Ta có:
= => =
=> - 1 = =
=> = => =
b) Vì = mà AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C.
a) Ta có:
\(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB'}{AC'}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{AB-AB'}{AC-AC'}=\dfrac{BB'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{BB'}{CC'}\Leftrightarrow\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BB'}{CC'}\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\Leftrightarrow\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
Bài 1:
Cho △ABC , đường thẳng d cắt AB ,AC lần lượt tại B',C' sao cho \(\dfrac{AB'}{AB}\)=\(\dfrac{AC'}{AC}\).Chứng minh:
a) \(\dfrac{AB'}{B'B}\)=\(\dfrac{AC'}{C'C}\)
b) \(\dfrac{BB'}{AB}\)=\(\dfrac{CC'}{AC}\)
Bài 2: Cho △ABC , đường trung tuyến AD.Gị M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)MC.Gọi O là giao điểm của BM và AD.Chứng minh rằng:
a)O là trung điểm của AD.
b) OM=\(\dfrac{1}{4}\)BM
Bài 2:
a: Gọi I là trung điểm của MC
Ta có: \(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)
\(AM=\dfrac{MC}{2}\)
Do đó: AM=MI=IC
=>AM=MI
=>M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)
DI//BM
O\(\in\)BM
Do đó: DI//OM
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)
Bài 1:
a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB-AB'}{AB'}=\dfrac{AC-AC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB'}=\dfrac{CC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB'+BB'}{BB'}=\dfrac{AC'+CC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt AB , AC lần lược tại B' , C' sao cho AB'/AB = AC'/AC
a) AB'/B'B = AC'/C'C
b/ BB'/AB =CC'/AC
Cho A', B', C' lần lượt nằm tên cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC, biết rằng Â', BB', CC" đồng quy tại M
CM:\(\dfrac{AM}{A'M}=\dfrac{AB'}{CB'}+\dfrac{AC'}{B'C'}\)
Cho $A'$, $B'$, $C'$ nằm trên các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ của $\Delta $ABC, biết $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại $M$. Chứng minh rằng $\dfrac{AM}{A'M}=\dfrac{AB'}{CB'}+\dfrac{AC'}{BC'}$.
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại và cắt tại .
Khi đó
có // suy ra (1)
có // suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
có // suy ra (3)
có // suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có (**)
Từ (*) và (**) ta có (đpcm).
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại và cắt tại .
Khi đó
có // suy ra (1)
có // suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
có // suy ra (3)
có // suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có (**)
Từ (*) và (**) ta có (đpcm).
Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B' và C'.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB', B'B và AB, và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC', C'C và AC.
So sánh các tỉ số:
Cho tgiác ABC có AA',BB',CC' lần lượt là 3 đg trung tuyến cắt nhau tại G. Cminh:
a) AA'+BB'>\(\dfrac{3}{2}\)AB
AA'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)AC
BB'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)BC
và AA'+BB'+CC'>\(\dfrac{3}{4}\).(AB+AC+BC)
b)AA'+BB'+CC'<AB+AC+BC
Cho tgiác ABC có AA',BB',CC' lần lượt là 3 đg trung tuyến cắt nhau tại G. Cminh:
a) AA'+BB'>\(\dfrac{3}{2}\)AB
AA'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)AC
BB'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)BC
và AA'+BB'+CC'>\(\dfrac{3}{4}\).(AB+AC+BC)
b)AA'+BB'+CC'<AB+AC+BC
Cho A',B',C' lần lượt nằm trên cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC .Biết rằng AA',BB',CC' đồng qui tại M.Chứng minh rằng:AM/A"M=AB'/CB'+AC'/BC'