Tập hợp nghiệm của đa thức P (x) = x2 – 3x +2
1) Tìm nghiệm của đa thức: 2x2+2x+1.
2)
a) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của đa thức x3-2x2-5x+6 biết rằng đa thức trên không có quá 3 nghiệm.
b) Viết tập hợp các nghiệm của đa thức x3 + 3x2 - 6x - 8.
1) Ta có: 2x2 + 2x + 1 = 0
<=> x2 + (x2 + 2x + 1) = 0
<=> x2 + (x+ 1)2 = 0 <=> x = x+ 1 = 0 (Vì x2 \(\ge\) 0 và (x+ 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x)
x = x+ 1 => 0 = 1 Vô lý
Vậy đa thức đã cho ko có nghiệm
2) a) x3-2x2-5x+6 = 0
=> x3 - x2 - x2 + x - 6x + 6 = 0
=> ( x3 - x2) - (x2 - x) - (6x - 6) = 0 => x2.(x- 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) = 0
=> (x - 1).(x2 - x - 6) = 0 => (x -1).(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
=> (x- 1).[x(x - 3) + 2.(x - 3)] = 0 => (x - 1).(x + 2).(x - 3) = 0
=> x- 1= 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là: 1; -2 ; 3
b) x3 + 3x2 - 6x - 8 = 0
=> x3 + x2 + 2x2 + 2x - 8x - 8 = 0
=> x2.(x + 1) + 2x.(x + 1) - 8 (x + 1) = 0
=> (x+ 1). [x2 + 2x - 8] = 0
=> (x+1).[x2 + 4x - 2x - 8] = 0 => (x +1).[x.(x+4) - 2.(x+4)] = 0
=> (x +1). (x -2). (x+4) = 0
=> x+ 1 hoặc x - 2 = 0 hoặc x+ 4 = 0
=> x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -4
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là -1; 2; -4
P(x)=5x2-2mx-3x3+4
Q(x)=-3x3+x-2+4x2
a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x)+Q(x)=P(x)
b)Xác định m để đa thức R(x) nhận x=2 làm một nghiệm; Tìm tập hợp nghiệm của đa thức R(x) ứng với giá trị của m vùa tìm được.
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 0 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2. Vì đa thức E(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có một nghiệm là x = 0.
Tìm nghiệm của đa thức sau:
P(x)= x2(2 - 3x)
Đặt P(x)=0
=>x2(-3x+2)=0
=>x=0 hoặc x=2/3
\(P\left(x\right)=x^2\cdot\left(2-3x\right)\)
Đặt \(P\left(x\right)=0\)
\(x^2\left(2-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(-3x^3+2x^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2\left(-3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) là \(x=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}\)
Viết các đa thức sau dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng(nếu có)và tìm bậc của những đa thức đó với tập hợp các biến.
a) (x2 - y2) (x2 + y2) - 3xy2(x + y) + 5x2y2 + x2y(x - y)
b) 3x(x2y + xy2) - 7xy(x2 - y2) - x(3y2 - 2xy2 - 5y - 1)
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5
a) Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
a: \(f\left(-5\right)=\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)-5=0\)
=>x=-5 là nghiệm của f(x)
b: S={-5;1}
14. Cho hai đa thức:
A(x) = 6x3 - x (x + 2) + 4 (x + 3);
B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4).
a) A(x) = 6x3-x(x+2)+4(x+3)
= 6x3-x2+2x+12
B(x) = -x(x+1)-(4-3x)+x2(x-2)
= -(x2)-x-4+3x+x3-2x2
= x3-3x2+2x-4
b) C(x) = 6x3-x2+2x+12+x3-3x2+2x-4-7x3+4x2=0
⇒ 4x+8=0
⇒ 4x = -8
⇒ x = -2
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là 2
Tìm nghiệm của đa thức sau:
M(x) = x2 – 3x + 2
Help me, plss
Có: x2 - 3x + 2 = 0 => x2 - x - 2x + 2 = 0 => x.(x - 1) - 2.(x - 1) = 0 => (x - 1).(x - 2) = 0 => x - 1 = 0 => x = 1 hoặc x - 2 = 0 => x = 2
Vậy x = {1;2}
Cho đa thức P(x) = 3x^2 + 15x + 12. Số nào trong tập hợp {1; −4; −1; 2} là nghiệm của P(x)?
A. {1; −4}
B. {-1; 1}
C. {-4; 2}
D. {-4; -1}