a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

đang cần gấp ạ

a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)

\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)

c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)

\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

M = \(\dfrac{12}{x^2-4x+6}\) đạt giá trị lớn nhất khi x² - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có:

x² - 4x + 6 = x² - 4x + 4 + 2 = (x - 2)² + 2

Do (x - 2)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) (x - 2)² + 2 \(\ge\) 2

\(\Rightarrow\) x² - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2

Với x = 2, ta có:

M = \(\dfrac{12}{2}=6\)

Vậy giá trị lớn nhất của M là 6 khi x = 2

\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)

\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)

Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)  \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\)  \(\forall y\)

=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)   \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\)  \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\)  \(\forall x,y\)

\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(P=-3x^2-4x\sqrt{y}+16x-2y+12\sqrt{y}+1998\)

\(\Leftrightarrow3P=-9x^2-12x\sqrt{y}-4y+16\left(3x+2\sqrt{y}\right)-64-\left(2y-4\sqrt{y}+2\right)+6060\)

\(=-\left(3y+2\sqrt{y}-8\right)^2-2\left(\sqrt{y}-1\right)^2+6060\le6060\)

=> P \(\le2020\) 

"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\sqrt{y}=8\\\sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min P = 2020 khi x = 2 ; y = 1

\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x-y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le4;\forall x;y\)

Vậy \(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2};y=1\)

a) = 9(x² - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5

GTNN A = 4,97

b) = (2x +y)² + y² + 2018

GTNN B = 2018 khi x=0;y=0

c) = -4(x² - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10

GTLN C = 169/16

d) = -(x-y)² - (2x +1) +1 + 2016

GTLN D = 2017

(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)

cảm ơn nhiều lắm đấy