Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)

=>6ax=3a^2+1+2x-4a

=>a=2x+1 hoặc a=1/3

=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3

=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)

\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\);

\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\)

....

Ta có 2x² - 4x + 3 = 2(x - 1)² + 1\(\ge1\)

3x² - 6x + 7 = 3(x - 1)² + 4 \(\ge4\)

=> VT \(\ge3\)

Ta lại có 2 - x² + 2x = 3 - (x - 1)² \(\le3\)

=> VP \(\le0\)

Dấu = xảy ra khi x = 1

\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)

Lời giải:
a.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

b.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-x\left(x\ge3\right)\\x-3=x-4\left(x< 3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

#)Giải : 

Ta có : 

\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\forall x\)

\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=4\forall x\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\forall x\)

Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4=2}\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1

bạn ơi sao suy ra đc là VT lơn hơn 3

b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:

\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)

Vậy...

P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn

Èo, bỏ chữ Đặt giúp em(nãy tính làm cách đặt ẩn phụ như không ra mà quên xóa đi) >_<

a.\(DK:x\in R,1\le y\le5\)

.\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1\)

Ta co:\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}\le2\left(1\right)\)

          \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\left(1\right)\)

Tru ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:

\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=3\)

Vay nghiem cua PT la \(x=y=3\)