Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng đi qua B và // AC cắt DC tại E, AE cắt BC tại F .Cmr:
a) SFAB=SFCE
b)SABCD= SADE
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A // với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B// với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF//DC
Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:
a, C A F ^ = C K F ^
b, Tam giác KAF vuông cân
c, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF
d, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và AE
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh
Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua A và // BC cắt BD tại E. Duogn729 thẳng qua B và // AD cắt AC tại F
chứng minh: EF//CD
Cho hcn ABCD kẻ BH vuông góc với AC, DK vuông góc với AC
a, tứ giác BKDH là hình gì ? Chứng minh
b, tia BH cắt AD tại E và cắt DC tại F, qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt tia BC tại I. Cmr I đối xứng vs B qua DC
c, tứ giác ABIE là hình gì? Chứng minh
d,tùm điều kiện của hcn ABCD để tứ giác ABIE là hình vuông
cho hình bình hành ABCD, 2 đường cắt chép nhau tại O. Trên đường chéo AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC
a) CMR: Tứ giác BEDF là hình bình hành
b)DF cắt BC tại M CMR: FM=1/2DF
c) DE cắt AB tại Q; BF cắt DC tại I CMR: BQDI là HBH và 3 điểm I, Q, O thẳng hàng
giúp với cần gấp
a: Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm của FE
O là trung điểm của BD
Do đó: BEDF là hình bình hành
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K. Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I..BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E. Chứng minh rằng:
a)Tam giác AFB đồng dạng với tam giác CFI
b) AE. KD = AB. EK
c) AB2 = CD. EF
Giúp e ý c với
Cho tứ giác ABCD,O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.Đường thằng song song với BC qua O,cắt AB ở E và đường thẳng song song với CD qua O,cắt AD ở F
a,CMR: Đường thẳng EFsong song với đg chéo BD
b,Từ O vẽ các dduong thẳng song song với AB và AD,cắt BC và DC tại G và H.CMRL CG.DH=BG.CH
Cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA = 2R. AB, AC tiếp xúc với (O) tại B và C. Đường thẳng d đi qua a cắt (O) tại D, E (AD < AE, tia AE nằm giữa các tia AO và AB). Đường thẳng OD cắt AB, BC tại F và M. Tiếp tuyến của (O) qua F cắt AC tại N. Đoạn ON cắt (O) tại K
a) Tính BC theo R và chứng minh tứ giác MNCO nội tiếp
b) Vẽ dây cung DP vuông góc với AO, H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp và P, H, E thẳng hàng.
c) Giả sử N, O, E thẳng hàng. Tính\(\frac{AD}{AE}\)
a) Ta có \(\sin\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\). Suy ra \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAB}=60^0\)
Vì AB = AC nên \(\Delta ABC\) đều. Vậy \(BC=AB=OB\sqrt{3}=R\sqrt{3}\)
Gọi I là tiếp điểm của FN với (O). Ta có:
\(\widehat{MON}=\widehat{IOM}+\widehat{ION}=\frac{1}{2}\left(\widehat{IOB}+\widehat{IOC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=60^0=\widehat{MCN}\)
Suy ra tứ giác MNCO nội tiếp.
b) Theo hệ thức lượng: \(\overline{AH}.\overline{AO}=AB^2=\overline{AD}.\overline{AE}\). Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp
Ta thấy \(OD=OE,HO\perp HB\), do đó HO,BC là phân giác ngoài và phân giác trong \(\widehat{DHE}\)
Dễ thấy D và P đối xứng nhau qua OA vì dây cung \(DP\perp OA\)
Vì \(\widehat{DHE}+\widehat{DHP}=2\left(\widehat{DHB}+\widehat{DHA}\right)=180^0\) nên P,H,E thẳng hàng.
c) Do N,O,E thẳng hàng nên \(\widehat{DOE}=180^0-\widehat{MON}=120^0\). Suy ra \(DE=R\sqrt{3}\)
Theo hệ thức lượng thì:
\(AD.AE=AB^2\Rightarrow AD^2+AD.DE=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-\left(\frac{AB}{DE}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-1=0\) vì \(AB=DE=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AD}{DE}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(c\right)\\\frac{AD}{DE}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\) vì \(\frac{AD}{DE}>0\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)