1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)

a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc

b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )

Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )

Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)

\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )

Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

1.

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)

\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

Vậy ad < bc

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)

ta có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)(1)

thêm ab vào hai vế của (1) : ad+ab<bc+ab

a(b+d)<b(a+c) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

thêm cd vào vế của (1) : ad+cd<bc+cd

d(a+c)<c(b+d)\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(3\right)\)

từ (2) và (3) ta có :\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

chúc pn học tốt

Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (đpcm)

Chúc Bạn Học Tốt !!!

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  (1)

Lại có vì : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ac}{bd}\)  (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.

Ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)(1)
Thêm ab vào 2 vế của (1) : \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\text{ }\left(2\right)\)
Thêm cd vào 2 vế của (1) : \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\text{ }\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)