a

Do:

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ//BD và MQ=BD/2 (1)

NP là đường trung bình của tam giác CBD nên NP//BD và NP=BD/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh ( có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b

MNPQ là hình chữ nhật nên QM vuông góc với MN.

Khi đó AC vuông góc với BD.

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD thì MNPQ là hình chữ nhật.

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy nah ^_^

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN // AC và MN = 1212AC.

Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = 1212AC.

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ⇒⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP=PQ=QM ⇒⇒ AC=BDAC=BD

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN phải vuông góc với MQ ⇒⇒ AC phải vuông góc với DB

Để MNPQ là hình thoi thì MP phải vuônng góc với QN ⇒⇒ AB phải vuông góc với AD

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

b) Đến MNPQ là:

 - Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân

 - Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau

 - Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.

hình nhé :)

cho tứ giác abcd có bc =ac gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm  của ac,db,ab và dc chứng minh mn vuông góc pq

a) Tam giác ABC có :

còn câu b mà bạn

https://www.google.com.vn/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwia8Obc9LTVAhVKvo8KHZMWDWwQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Flazi.vn%2Fedu%2Fexercise%2Fcho-hinh-thang-abcd-ab-cd-dc-2ab-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-ab-bc-cd-ad&psig=AFQjCNFLXqiWqHjrGY7OduwoZ7S4WmHA_w&ust=1501638291024453

a) \(\Delta ABC\)có : 

MA = MB ( gt )

NB = NC ( gt )

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)

CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

=> MN // PQ ; MN = PQ .

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .

b) Theo câu a) , Ta có : 

MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)

+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi 

=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\)) 

=> ABCD là hình thang cân .

+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD ) 

=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .

+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông 

\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)

=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .